3.6 直线和圆的位置关系 第1课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 6　直线和圆的位置关系　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索直线与圆位置关系的过程，知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.知道切线的概念，能说明切线与过切点的直径之间的关系，明确圆在运动变化中的特点和规律，发展推理能力. 3.会应用切线的性质进行有关的计算和证明. ◎重点:直线与圆的位置关系及切线的性质及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 古诗导入 　　“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过落日的美景吗？请想象一下日落的情况.如果我们把太阳看成－个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，圆与直线有哪几种位置关系吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 直线和圆的位置关系有两种判定方法，一种是数交点个数，另一种是判断圆心到直线的距离与半径的数量关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直线与圆的位置关系  阅读教材本课时“议一议”前面的内容，并回答下列问题. 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，填写下列表格. 圆与直线的位置关系 d与r的数量关系 相交 d＜r 相切 d＝r 相离 d＞r d＜r d＝r d＞r 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　直线与圆有三种位置关系:　相交　，与圆有　2　个公共点；　相切　，与圆有　1　个公共点；　相离　，与圆有　0　个公共点.当直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的　切线　，这个唯一的公共点叫做　切点　.  相交　 2　 相切　 1　 相离　 0　 切线　 切点　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导学生动手操作类比“点与圆的位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点(圆心到直线的垂线段的垂足)与圆的位置关系. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的性质  阅读教材本课时“议一议”及后面的内容，并回答下列问题. 圆的切线　垂直于　过切点的直径.  垂直于　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若直线l与半径为3的☉O相离，则圆心O与直线l的距离d为(　B　) A.d＜3 B.d＞3 C.d＝3 D.d≤3 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB是☉O的直径，点D在AB的延长线上，DC切☉O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于(　A　) A.40° B.50° C.60° D.70° A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是 (1)4.5 cm；(2)6.5 cm；(3)8 cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解:(1)相交，有两个公共点；(2)相切，有一个公共点；(3)相离，没有公共点. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与☉C相切？ (2)以点C为圆心，分别以4 cm和6 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，根据勾股定理，得AB＝＝10 cm.又S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝4.8 cm.因此，当半径的长为4.8 cm时，AB与☉C相切. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝4.8 cm，所以当r＝4 cm时，d＞r，∴☉O与AB相离；当r＝6 cm时，d＜r，∴☉O与AB相交. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在射线OA上取一点A，使OA＝4 cm，以点A为圆心，作一直径为4 cm的圆，问:过O点的射线OB与OA所成的锐角α取怎样的值时，☉A与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵☉A的直径是4 cm， ∴当☉A与射线OB相切时，AC＝×4＝2 cm， ∵OA＝4 cm， ∴AC＝OA， ∴α＝30°， ∴当30°＜α＜90°时，☉A与OB相离； 当α＝30°时，☉A与OB相切； 当0°＜α＜30°时，☉A与OB相交. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AB与☉O相切于点C，∠A＝∠B，☉O的半径为6，AB＝16.求OA的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:连接OC(如图)， ∵AB与☉O相切于点C，∴OC⊥AB， ∵∠A＝∠B，∴OA＝OB