3.5 确定圆的条件2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 5　确定圆的条件 单击此处编辑母版文本样式 1.知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，知道三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，提高自己的探索能力. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，体验解决问题策略的多样性. ◎重点:确定圆的条件. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？ 学习完今天的内容，我们就能很容易地解决这个问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 确定圆的条件  阅读教材本课时“做一做”，并回答下列问题. (1)过已知一点可作　无数个圆　；(2)过已知两点可作　无数个圆　；(3)过不在同一条直线上的三点可以作　一个圆　，并且只能作　一个圆　.不在同一条直线上的三个点　确定　一个圆.  无数个圆　 无数个圆　 一个圆　 一个圆　 确定　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在作圆的过程中，要让学生思考作圆的关键因素:圆心和半径.对圆的确定的探索是通过多种画法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的外接圆与圆的内接三角形  阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，完成下列填空. 1.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的　外接圆　(circumcircle of triangle).这个三角形叫这个圆的　内接三角形　.外接圆的圆心是　三角形三边垂直平分线的交点　，叫做三角形的　外心　(circumcenter).  外接圆　 内接三角形　 三角形三边垂直平分线的交 点　 外心　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置有怎样的特点？锐角三角形的外心在　三角形的内部　，直角三角形的外心在　斜边上　，钝角三角形的外心在　三角形的外部　.  三角形的内部　 斜边上　 三角形的外部　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，☉O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为　4　.  4　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列命题正确的个数有(　D　) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分. 　　　　解:如图. 解:如图. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线交于点O，点O就是所求. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，☉O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，连接OA，设∠OAB＝α，∠C＝β. (1)当α＝35°时，求β的度数； (2)猜想α与β之间的关系，并给予证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，连接OB，则OA＝OB. ∵∠OAB＝35°， ∴∠OBA＝∠OAB＝35°. ∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA， ∵∠OAB＝35°， ∴∠OBA＝∠OAB＝35°. ∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA， ∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110°， ∴β＝∠C＝∠AOB＝55°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)α与β之间的关系是α＋β＝90°. 证明:∵∠OBA＝∠OAB＝α， ∴∠AOB＝180°－2α. ∵β＝∠C＝∠AOB， ∴β＝(180°－2α)＝90°－α， ∴α＋β＝90°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD与△ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E. (1)判断△FBC的形状，并说明理由. (2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)△FBC是等边三角形，∵∠CAM＝120°，∠CAM的平分线AD与BC的延长线相交于点D， ∴∠MAD＝∠DAC＝60°，∠CAB＝180°－∠MAC＝60°