3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 4　圆周角和圆心角的关系　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆周角定理的推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，并会利用其解决问题. 2.知道圆内接四边形及外接圆的概念，圆内接四边形的性质及相关应用. 3.经历探索的过程，进一步体会转化的思想以及分类归纳的思想方法. ◎重点:圆周角定理推论2与圆内接四边形的性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？ 如图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆周角定理的推论2  阅读教材本课时“议一议”前面的内容，并回答下列问题. 在　同圆或等圆　中，同弧或等弧所对的　圆周角　相等.  同圆或等圆　 圆周角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆内接四边形  阅读教材本课时“议一议”及其后面的内容，回答下列问题. (1)圆内接四边形的对角　互补　；(2)圆内接四边形的一个角的外角等于这个角的　对角　.  互补　 对角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教学时让学生先独立思考，然后再进行交流，要鼓励学生说理方式的多样性；尽量让学生自己得出一个结论:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，四边形ABCD内接于☉O，E为DC延长线上一点，∠A＝50°，则∠BCD的度数为(　D　) D A.40° B.50° C.60° D.130° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，点E在弦DC的延长线上，如果∠BOD＝120°，则∠BCE的度数为　60°　.  60°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，☉O是正方形ABCD的外接圆，点P在☉O上，则∠APB＝　45°　.  45°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，求证:AB＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. 又∵∠CDE＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠CDE. ∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠EDF. ∵∠ACB＝∠ADB，∠ADB＝∠EDF， ∴∠ACB＝∠EDF， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知AB为☉O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4 cm. (1)求证:AC⊥OD； (2)求OD的长； (3)若2sin A－1＝0，求☉O的直径. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠C＝90°. ∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°.∴AC⊥OD. (2)∵OD∥BC，又∵O是AB的中点， ∴点D是AC的中点， ∴OD是△ABC的中位线. ∴OD＝BC＝×4＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)∵2sin A－1＝0，∴sin A＝.∴∠A＝30°. 在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴BC＝AB，∴AB＝2BC＝8. 即☉O的直径是8 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E. (1)求证:△DEC∽△AEB. (2)当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明：∵∠CDE＝∠EAB，∠DCE＝∠EBA， ∴△DEC∽△AEB. (2)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°. ∵∠AED＝60°，∴∠DAE＝30°. ∴AE＝2DE. ∴S△DEC∶S△AEB＝DE2∶AE2＝1∶4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为(　D　) A.15° B.30° C.60° D.75° D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，ABCD是☉O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证:AD·DC＝PA·BC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接BD. ∵DP∥AC， ∴∠PDA＝∠DAC. ∵∠DAC＝∠DBC， ∴∠PDA＝∠DAC. ∵∠DAC＝∠DBC， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠PDA＝∠DBC. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DAP＝∠DCB， ∴△PAD∽△DCB， 得PA∶DC＝AD∶BC， 即AD·