3.2 圆的对称性2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 2　圆的对称性 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆的对称性，明白圆在运动变化中的特点. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应相等关系定理. ◎重点:圆心角、弧、弦之间关系定理. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　在生活中的很多角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身.生活中有很多与圆有关的现象，例如，电风扇的扇叶在网罩内转动的过程中，为什么不会碰撞网罩？你能用数学知识解释这一现象吗？学习了本节课后你就会明白这是怎么回事了. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的对称性  阅读教材本课时“做一做”前面的内容，并回答下列问题. 圆既是　轴对称图形　，又是　中心对称图形　，把圆绕着圆心旋转任意角度，均与原来的图形　重合　，这就是圆的旋转不变性.  轴对称图形　 中心对称图形　 重合　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆心角、弧、弦之间的相等关系定理  阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，思考下列问题. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别　相等　.  相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.对知识点一中圆的制作让学生在上课前制作好，教师也可提前做好相应的准备.有条件的话还可以制作一个微课. 2.对于圆心角、弧、弦之间相等关系定理的逆命题是否成立的讨论，应多让学生自主思考、讨论、交流.不要扼杀学生开口说话的天性. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在☉O中，＝，∠A＝30°，则∠B的度数为(　B　) B A.150° B.75° C.60° D.15° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列结论中，不正确的是(　C　) A.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B.圆不仅是特殊的轴对称图形，也是特殊的中心对称图形 C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时，不会与原来的圆重合 D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 下列命题中，正确的是(　C　) ①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等. A.①和② B.① 和③ C.①和④ D.①、②、③、④ C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AB、CD、EF都是☉O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:弦AC、EB、DF相等.理由如下:因为∠AOC＝∠1，∠BOE＝∠2，∠DOF＝∠3，而∠1＝∠2＝∠3，所以∠AOC＝∠BOE＝∠DOF.即弦AC、EB、DF相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，弦DC、FE的延长线交于☉O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件:　DC＝FE(答案不唯一，符合要求即可)　，使∠1＝∠2.  DC＝FE(答案不唯一，符合要求即可)　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在☉O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为的中点，AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状，并说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:是菱形. 理由如下:由＝，得∠BOC＝∠AOC.故OM⊥AB，从而AM＝BM. 在Rt△AOM中，sin∠AOM＝＝，故∠AOM＝60°，所以∠BOM＝60°.由于OA＝OB＝OC， 故△BOC与△AOC都是等边三角形，故OA＝AC＝BC＝BO＝OC，所以四边形OACB是菱形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$