3.1 圆2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 1　圆 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆的形成过程及其相关概念. 2.知道点与圆的位置关系，能形成分类讨论和归纳思想. 3.会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系. ◎重点:点与圆的位置关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　圆形是一个看起来简单，实际上却很奇妙的图形.古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的印象的.古代人认为圆是神赐给人类的一种神圣图形，一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义“一中同长也”.意思是说圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.那么圆有哪些性质？为什么将车轮做成圆形的呢？怎样设计一个运动场的跑道呢？怎样计算蒙古包的用料呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在这一章中，我们将进一步认识圆，并用圆的知识解决一些实际问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆及其相关概念  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 点与圆的位置关系  阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容，完成下列问题. 如图，设圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，则: d＜r⇔　点在圆内　；  点在圆内　 d＝r⇔　点在圆上　；  d＞r⇔　点在圆外　.  点在圆上　 点在圆外　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.对教材中“想一想”可以设置一个投飞镖的情景引入点与圆的位置关系，教学中不要求学生去精确地测量这些线段的长度，只要求有一个大小估计就可以了. 2.在教材“做一做”的活动中，可以先让学生思考，满足条件的点分别与☉A，☉B有怎样的位置关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列说法正确的是(　D　) A.半圆是弧，弧也是半圆 B.过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径 C.弦是直径 D.直径是同一圆中最长的弦 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知☉O的直径AB＝6 cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于(　C　) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.无法确定 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列命题中正确的有(　B　) (1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)面积相等的两个圆是等圆；(3)半圆所对的弦是直径；(4)劣弧比优弧短；(5)菱形的四个顶点在同一个圆上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离:(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由. 解:(1)因为4 cm＜5 cm，所以点P在圆内； (2)因为5 cm＝5 cm，所以点P在圆上； (3)因为6 cm＞5 cm，所以点P在圆外. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知☉O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P与☉O有怎样的位置关系？ 解:∵方程x2－2x＋d＝0有实数根， ∴(－2)2－4×1×d＝4－4d≥0，∴d≤1. ∴当d＝1时，点P在☉O上；当d＜1时，点P在☉O内. 综上所述，点P在☉O内或☉O上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、M三点与☉O的位置关系是怎样的？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm， ∴根据勾股定理，有AB＝＝2. ∵CA＝2 cm＜cm，∴点A在☉C内. ∵BC＝4 cm＞cm，∴点B在☉C外. ∵CM是中线，∴CM＝AB＝， ∴点M在☉C上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解题时应注意当题目中未附图，或已知条件比较隐蔽时，应考虑是否要分类讨论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.☉O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与☉O的位置关系为(　B　) A.点A在☉O上 B.点A在☉O内 C.点A在☉O外 D.无法确定 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在☉O中，AB和CD是直径，猜想AD与BC的关系，并说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:AD∥BC，AD＝BC. 理由:如图，连接AC、BD.因为AB和CD是直径，所以OA＝OB，OC＝OD， 所以四边形ACBD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$