第二章 二次函数 复习课2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 第二章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.会用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系. 2.知道二次函数的概念，会求自变量的取值范围. 3.能正确地画二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题. 4.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 5.知道二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. ◎重点:二次函数图象、性质及其运用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　我国著名数学家华罗庚关于数形结合思想的诗句，如下: 数形本是两倚依，焉能分作两边飞. 数缺形时少直觉，形少数时难入微. 数形结合百般好，隔离分家万事休. 几何代数统一体，永远联系莫分离. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 数缺形时少直观，形少数时难入微，今天我们就一起来复习二次函数，并感受“数形结合”思想在二次函数中的应用，体会数学之美. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 核心梳理 　　1.形如　y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)　的函数叫二次函数.  2.二次函数关系式的三种形式.一般式:　y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　；顶点式:　y＝a(x－h)2＋k(a≠0)　；交点式:　y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)　，抛物线与x轴的交点坐标是　(x1，0)和(x2，0)　.  y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)　 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)　 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)　 y＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0)　 (x1，0) 和(x2，0)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.二次函数的图象是一条　抛物线　.  ·导学建议· 对于二次函数一般式中a，b，c的理解是本章的一个难点，让学生结合图象巩固这部分知识. 抛物线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的定义及其关系式 1.当m　≠3且≠－1　时，函数y＝(m2－2m－3)x2＋m是二次函数.  2.用配方法将二次函数y＝x2－2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式是　y＝(x－1)2－2　.  ≠3且≠－1　 y＝(x－1)2－2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的图象和性质 3.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法:①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小.其中说法正确的有(　A　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 确定二次函数的解析式 4.某抛物线的顶点为P(－1，－8)且经过点(0，－6)，则这个抛物线的关系式为　y＝2x2＋4x－6　.  y＝2x2＋4x－6　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数与一次函数、反比例函数 5.若直线y＝ax＋b不经过一、三象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(　B　) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向上， 对称轴是直线x＝1 D.开口向下，对称轴是直线x＝－1 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　变式训练　已知一次函数y＝ax＋b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y＝x2的图象经过A、B两点. (1)求出一次函数的表达式. (2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设A点坐标为(3，m)，B点坐标为(－1，n).∵A、B两点在y＝x2的图象上，∴m＝×9＝3，n＝×1＝， ∴A(3，3)，B. 又∵A、B两点在y＝ax＋b的图象上， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴ 解得∴一次函数的表达式是y＝x＋1， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，设直线AB与x轴的交点为D，则D点坐标为. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴|DC|＝， S△ABC＝S△ADC－S△BDC ＝××3－×× ＝－＝2. ∴|DC|＝， S△ABC＝S△ADC－S△BDC ＝××3－×× ＝－＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数与一元二次方程 6.在同一直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋3与直线y＝2x－6的交点个数是(　B　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 抛物线的平移 7.说明抛物线y＝－3x2－6x＋8通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2. 解:配方:y＝－3x2－6x＋8＝－