2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 5　二次函数与一元二次方程　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，利用图象体会方程与函数之间的联系，会用图象法求方程的近似根. 2.知道一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y＝m(m是实数)交点的横坐标，发展估算能力，体会数形结合的数学思想. ◎重点:二次函数图象与x轴(或y＝m)交点的横坐标与一元二次方程的根的关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　问:某中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:求方程x2＝x＋3的解时，几乎所有学生都是先将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，然后观察它与x轴的交点，得出方程的解.唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋3的图象，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 问:1.这两种解法的结果一样吗？ 2.小刘解法的理由是什么？ 3.函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗？你能否举出例子加以说明？ 4.函数y＝x2和y＝bx＋c的图象交点的横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.如果函数y＝x2和y＝bx＋c的图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解是怎样的？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用图象法估算一元二次方程的根  阅读教材本课时“做一做”前面的内容，完成下列问题. 在估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的近似根时利用了哪个函数的图象？为什么选择此函数？ y＝x2＋2x－10.因为一元二次方程x2＋2x－10＝0的根即为二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴的交点的横坐标. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在教学中，让学生经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求近似根的体验. 2.应关注学生能否利用图象法求一元二次方程的近似根，能否理解这种求解方程的思路. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m(m是实数)的关系  阅读教材本课时“做一做”，完成下列问题. 一般地，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m，求自变量x的值(或求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝m的交点的横坐标），可以看作解一元二次方程　ax2＋bx＋c＝m　.反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m也可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m，求自变量x的值.  ax2＋bx＋c＝m　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.根据下列表格中的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值，判断ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围为(　C　) x 1.43 1.44 1.45 1.46 y＝ax2＋bx＋c －0.095 －0.046 0.003 0.052 A.1.40＜x＜1.43 B.1.43＜x＜1.44 C.1.44＜x＜1.45 D.1.45＜x＜1.46 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为　0或2　.  0或2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是(　A　) A A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 关于x的方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，则相应的二次函数y＝mx2＋mx＋5－m与x轴必然相交于　一　点，此时m＝　4　.  一　 4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式. (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为　－1或3　；  (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为　0或2　；  (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为　1　；  －1或3　 0或2　 1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　x＜－1或x＞3　；  (5)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为　－1＜x＜3　.  x＜－1或x＞3　 －1＜x＜3　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.