2.4 二次函数的应用 第2课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 4　二次函数的应用　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探究销售中的最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力. ◎重点:应用二次函数求利润问题中的最值. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后的售价为x元，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系是怎样的？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求实际问题中利润的最大值  阅读教材本课时“议一议”前的内容，完成下列问题. 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题，解此类问题的关键是通过题意，确定出二次函数的表达式，然后根据函数图象确定其　最大值　，但要注意问题的　实际意义　.  最大值　 实际意义　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求二次函数的值大于(或小于)m(m为常数)时，x的取值范围  阅读教材本课时“议一议”，思考下列问题. 解决本课时问题的一般步骤:(1)先分析问题中的数量关系，列出　函数关系式　；(2)研究　自变量　的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验　自变量　的取值是否在自变量的取值范围内，并判断求最值；(5)解决提出的实际问题.  函数关系式　 自变量　 自变量　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 关键是如何引导学生把实际问题转化为数学问题.要尽量结合学生的生活实际与购物经验创设情境进行引导，将抽象二次关系转化为常见的数量关系分析与求解，最后得到的结果一定要注意是否符合实际意义. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　某电器商场为减少库存，对电热取暖器进行连续两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为(　D　) A.y＝2a(x－1) B.y＝2a(1－x) C.y＝a(1－x2)2 D.y＝a(1－x)2 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系t＝－3x＋204. (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差)； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)通过对所得函数关系式进行配方，商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 解:(1)由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)配方，得y＝－3(x－55)2＋507. ∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解:(1)y＝(80＋x)(384－4x)，即y＝－4x2＋64x＋30720. (2)增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976个. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. (1)现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (2)若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)每千克涨价多少元，能使每天的盈利多于6000元？ 解:(1)设每千克水果应涨价x元，依题意得方程:(500－20x)(10＋x)＝6000， 整理，得x2－15x＋50＝0， 解这个方程，得x1＝5，x2＝10.要使顾客得到实惠，应取x＝5. 答:每千克水果应涨价5元. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)设商场获利y元，y＝(500－20x)(10＋x)， 当x＝7.5时，y最大. (3)0＜x＜5或10＜x＜25. 合作