2.3 确定二次函数的表达式 第2课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用待定系数法解三元一次方程组求二次函数的一般式:y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 2.会利用不同的条件，合理地设出二次函数形式，列出方程组求出相关系数，得出二次函数表达式. ◎重点:用待定系数法求二次函数的一般式:y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　二次函数有哪几种表达式？顶点式:y＝a(x－h)2＋k，交点式:y＝a(x－x1)(x－x2)，一般式:y＝ax2＋bx＋c. 上节课我们学习了用顶点式和交点式求二次函数表达式，这节课我们来讲用一般式求二次函数的表达式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解三元一次方程组求二次函数的一般形式  阅读教材本课时“例2”的内容，完成下列问题. 已知二次函数的图象过三点，可设一般式:　y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　.  y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 待定系数法求解二次函数表达式方法的选用  阅读教材本课时“议一议”，思考解决下列问题. 用待定系数法求二次函数的表达式. (1)一般式:　y＝ax2＋bx＋c　.已知图象上三点或三对x、y的值，通常选择　一般式　.  (2)顶点式:　y＝a(x－h)2＋k　.已知图象的顶点或对称轴，通常选择　顶点式　.  y＝ax2＋bx＋c　 一般式　 y＝a(x－h)2＋k　 顶点式　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)交点式:　y＝a(x－x1)(x－x2)　.已知图象与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用　交点式　.  ·导学建议· 用待定系数法求函数解析式时，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式.教学中可较多提供变式训练和一题多解，提高学生的观察能力、发现能力及解题能力. y＝a(x－x1)(x－x2)　 交点式　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)、B(0，2)、C(1，3)，求二次函数的解析式. 根据题意，得解得 ∴所求的解析式是y＝－x2＋2x＋2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　D　) D A.y＝x2－x－2 B.y＝－x2－x＋2 C.y＝－x2－x＋1 D.y＝－x2＋x＋2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点的抛物线的顶点坐标是(　A　) A.(1，2) B. C.(－1，5) D. A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于(　C　) A.8 B.14 C.8或14 D.－8或－14 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 有这样一道题:“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点P(1，－4)，且有c＝－3a，…求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)请你根据已有信息，在原题“…”处添上一个适当的条件，把原题补充完整. 解:(1)能求出此二次函数解析式， 依题意，得解得 ∴y＝x2－2x－3. (2)添加条件:对称轴x＝1(不唯一). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知二次函数的图象经过点(0，3)、(－3，0)、(2，－5)，且与x轴交于A、B两点. (1)试确定此二次函数的解析式. (2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设此二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)、(－3，0)、(2，－5)，则有 解得 ∴y＝－x2－2x＋3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3， ∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上， ∵－x2－2x＋3＝0， ∴x1＝－3，x2＝1， ∴与x轴的交点为(－3，0)、(1，0)， ∴S△PAB＝×4×3＝6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度EF长为(　D　) D A.10米 B.6米 C.12米 D.10米 合作探