2.3 确定二次函数的表达式 第1课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.能用待定系数法求解经过任意两点中只含有两个未知系数的二次函数表达式. 2.能用待定系数法求解经过特殊点(顶点、抛物线与x轴交点)的二次函数的顶点式:y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，及交点式:y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). ◎重点:用待定系数法求解二次函数的表达式. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，如图，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求解过任意两点的二次函数的解析式  阅读教材本课时“做一做”及其前面的内容，完成下列问题. 求二次函数的解析式一般用　待定系数法　，要根据不同条件，设出恰当的解析式，选择简单的解法，解出未知的系数，即可得二次函数解析式.  待定系数法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求解过顶点或已知x轴上两交点的二次函数的解析式  已知二次函数的顶点时，用待定系数法要先设二次函数的顶点式:　y＝a(x－h)2＋k　(a、h、k为常数，a≠0)；已知二次函数与x轴的两交点时，用待定系数法要先设二次函数的交点式:　y＝a(x－x1)(x－x2)　(a≠0，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).  y＝a(x－h)2＋k　 y＝a(x－x1)(x－x2)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(－4，0)、(2，6)，则这个二次函数的解析式为　y＝x2＋3x－4　.  y＝x2＋3x－4　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为　y＝－x2＋2x＋3　.  y＝－x2＋2x＋3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 一是注意引导学生回顾一次函数、反比例函数的待定系数法强化解题思路与步骤，二是注意引导学生理解与发现各类二次函数解析式(如抛物线的对称性、顶点坐标，抛物线与x轴的交点横坐标，与y轴交点纵坐标等)的特点，有针对性地选用二次函数解析式进行分析与求解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交.请你写出一个满足条件的二次函数解析式:　答案不唯一，如:y＝－x2＋1，y＝－2x2＋2等　.  答案不唯一，如:y ＝－x2＋1，y＝－2x2＋2等　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象过点A(－1，8)、B(2，－1)，则这个二次函数的解析式为　y＝x2－4x＋3　.  y＝x2－4x＋3　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某广场中心有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米(如图)，求这个喷泉的函数关系式. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵这个喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米， ∴此抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为y＝a2＋3， 而抛物线还经过(0，0)， ∴0＝a2＋3，∴a＝－12， ∴抛物线的解析式为y＝－122＋3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图，建立直角坐标系，右边水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋. (1)柱子OA的高度为多少米？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落在池外？ 解:(1)OA高度为米. (2)当x＝－时，x＝－＝1，y＝2，即最大高度为2米. (3)至少米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为A，且经过点B. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线上，求m的值. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由直线y＝－x－2， 令x＝0，则y＝－2， ∴点B的坐标为(0，－2)， 令y＝0，则x＝－2， ∴点A的坐标为(－2，0)， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 设抛物线解析式为y＝a(x－h)2＋k， ∵抛物线顶点为A，且经过点B， ∴y＝a(x＋2)2，∴－2＝4a，解得a＝－， ∴该抛物线解析