2.2 二次函数的图象与性质 第4课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质　第4课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴、最大(小)值. 2.知道系数a、b、c的作用，能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题. ◎重点:二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　函数y＝ax2(a≠0)真是调皮，你看它又变成了y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的样子，你知道它在坐标系中的位置是怎样的吗？你知道它有什么性质吗？让我们开始这节课的学习吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 向学生讲明:(1)二次函数的顶点坐标公式是通过将二次函数配方得到的；(2)一元二次方程的求根公式也是通过将一元二次方程配方得到的. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以用配方法转化成顶点式:　y＝a＋　，因此抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是，对称轴是直线　x＝－　.  y＝a＋　 x＝－ 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋c中a、b、c的作用  观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象. 1.在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，(1)a决定开口　方向　，当a＞0时抛物线开口　向上　，当a＜0时抛物线开口　向下　；(2)a、b共同决定对称轴　位置　，当a、b同号时，对称轴在x轴的　负　半轴上(y轴　左　侧)；当a、b异号时，对称轴在x轴的　正　半轴上(y轴　右侧　)； 方 向　 向上　 向下　 位置　 负　 左　 正　 右侧　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)c决定图象与y轴交点的　纵　坐标，当c＞0时，图象与y轴交于　正　半轴(x轴　上　方)，当c＜0时，图象与y轴交于　负　半轴(x轴　下　方).  纵　 正　 上　 负　 下　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.图中的二次函数a　＜　0，b　＞　0，c　＜　0.  ＜　 ＞　 ＜　 （填“＞”、“＝”或“＜”） 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.抛物线y＝－x2＋4x－4的对称轴是直线(　B　) A.x＝－2 B.x＝2 C.x＝4 D.x＝－4 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　B　) A.最小值－3 B.最大值－3 C. 最小值2 D.最大值2 B B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　C　) A.y＝－(x－2)2＋2 B.y＝(x－2)2＋4 C.y＝－(x＋2)2＋4 D.y＝2＋3 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则ac　＞　0.(填“＞”、“＜”或“＝”)  ＞　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位:米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　A　) A A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　某农场种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜的哪些信息？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如:7月份售价最低，每千克售0.5元；1－7月份， 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7－12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y＝ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的(　C　) A　　　　　　　B C D C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0，5). (1)求m的值，并写出二次函数的表达式. (2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴. 解:(1)因为二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0，5)，所以m＋2＝5，m＝3，所以y＝x2＋6x＋5. (2)对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为(－3，－4). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　研究二次函数y＝ax2＋bx＋c