2.2 二次函数的图象与性质 第3课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质　第3课时 单击此处编辑母版文本样式 1.能结合图象确定抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2的区别与联系. 2.在探究抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的相互关系的过程中，发展观察、分析、总结的能力. ◎重点:二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的图象和性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　要说这抛物线y＝ax2可真够调皮的，它可不满足于只向上(或向下)平移，或者只向左(或向右)平移.你看，它又跑出来捣蛋了，一会儿向上平移完了向右平移，一会儿向左平移完了向下平移.哎！闹得平面直角坐标系不得安生.你知道它平移后会变成什么样子吗？跟我一起走进这节课的学习吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象和性质  阅读教材本课时相关内容，回答下列问题: 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的　形状大小、开口方向　完全相同，当h＞0时，将y＝ax2(a≠0)的图象向　右　平移　h　个单位长度得到y＝a(x－h)2；当h＜0时，将y＝ax2向　左　平移　|h|　个单位得到y＝a(x－h)2.  形状大小、开口方向　 右　 h　 左　 |h|　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质  二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由二次函数y＝ax2的图象向左（h＜0）或向右（h＞0）平移　|h|　个单位长度，再向上（k＞0）或向下（k＜0）平移　|k|　个单位长度得到.  |h|　 |k|　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 从二次函数y＝ax2图象入手，通过观察二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象性质，再观察y＝a(x－h)2与y＝a(x－h)2＋k的图象性质，进而让学生理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在抛物线y＝4(x－3)2的图象上，当x＝　3　时，y有最　小　值是　0　，当x　＞3　时，y随x的增大而增大，当x　＜3　时，y随x的增大而减小.  2.抛物线y＝－5(x＋6)2－4可以看成由函数y＝－5x2先向左平移　6　个单位长度，再向下平移　4　个单位长度得到的.  3　 小　 0　 ＞3　 ＜3　 6　 4　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 抛物线y＝－6(x＋3)2＋5的对称轴是　x＝－3　，当x　＜－3　时，y随x的增大而增大；当x　＞－3　时，y随x的增大而减小；当x　＝－3　时，y有最　大　值　5　.  x＝－3　 ＜－3　 ＞－3　 ＝－3　 大　 5　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 抛物线y＝－3x2先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是(　A　) A.y＝－3(x－4)2－2 B.y＝－3(x＋4)2－2 C.y＝－3(x－4)2＋2 D.y＝－3(x＋4)2＋2 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某抛物线的顶点坐标是(－6，4)，形状大小、开口方向与y＝2x2－7完全相同，则此抛物线的解析式是　y＝2(x＋6)2＋4　.  y＝2(x＋6)2 ＋4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，二次函数y＝a(x－h)2的图象交y轴于点A，顶点为C，已知OA＝OC，a＝2，试求该抛物线的解析式. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:把x＝0，a＝2代入y＝a(x－h)2得，y＝2(0－h)2，y＝2h2， ∴点A坐标为(0，2h2)，∴OA＝2h2. ∵顶点C坐标为(h，0)，∴OC＝h. ∵OA＝OC，∴由2h2＝h， 解得h＝0(舍去)或h＝， ∴解析式为y＝22. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　求符合下列条件的抛物线y＝a(x－h)2的函数关系式. (1)过点(3，－8)； (2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵抛物线y＝a(x－h)2 与 y＝x2的开口大小相同，方向相反，∴a＝－. ∵点(3，－8)在抛物线y＝a(x－h)2上， ∴－8＝－(3－h)2，解得h＝－1或h＝7， ∴函数关系式为y＝－(x＋1)2 或y＝－(x－7)2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知抛物线y＝(x＋3)2－4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C. (1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)求三角形ABC的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵a＝1 ，∴开口向上. 对称轴是x＝－3，顶点坐标 是(－3，－4)； 合作探究 单