2.2 二次函数的图象与性质 第2课时2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会作出y＝ax2(a为常数，且a≠0)的图象，理解二次项系数a取不同值时对二次函数图象的影响. 2.经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象探究性质的过程，进一步探究二次函数关系式与图象的联系. ◎重点:二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　抛物线y＝x2(y＝－x2)不甘于现状，开口一会儿变大，一会儿变小，接着又向上或向下平移.你想知道它变化后的图象吗？让我们一起来探索吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 函数y＝ax2的图象和性质  阅读教材本课时“做一做”前面的内容，画出二次函数y＝2x2的图象，完成下列填空. y＝ax2(a≠0)的图象都是　抛物线　，顶点坐标　(0，0)　，对称轴是　y轴　.  抛物线　 (0，0)　 y轴　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.当a＞0时，开口向　上　，当x＝0时，y有最　小　值　0　；当x＞0时，y随x的增大而　增大　；当x＜0时，随着x的值的增大， y的值　减小　.  当a＜0时，开口向　下　，当x＝0时，y有最　大　值　0　；当x＞0时，y随x的增大而　减小　；当x＜0时，随着x的值的增大，y的值　增大　.  上　 小　 0　 增大　 减小　 下　 大　 0　 减小　 增大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.|a|的大小决定了抛物线开口　大小　，|a|　越小　，函数图象张口　越大　，|a|越大，函数图象张口越小.  大小　 越小　 越大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 函数y＝ax2＋c的图象和性质  阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，完成下列问题. y＝2x2与y＝2x2＋1这两个函数图象有什么异同？观察图象后完成下表: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 开口 方向 顶点 对称轴 有最高 (低)点 最值 y＝2x2 向上 (0，0) y轴 有最低点 当x＝0时，y最小为0 y＝2x2＋1 向上 (0，1) y轴 有最低点 当x＝0时，y最小为1 向 上 (0，0) y轴 有最低 点 当x＝0时，y最小 为0 向 上 (0，1) y轴 有最低 点 当x＝0时，y最小 为1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　1.将抛物线y＝ax2的图象向上平移c(c＞0)个单位得到抛物线　y＝ax2＋c　；向下平移c(c＞0)个单位得到抛物线　y＝ax2－c　，简单记为　上加下减　.  2.a决定抛物线的　开口方向　，c决定抛物线　顶点的纵坐标　.  y＝ax2＋c　 y＝ax2－c　 上加下减　 开口方向　 顶点的纵坐 标　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.让学生自己画图、观察图象、探究y＝ax2和y＝ax2＋c的性质. 2.教学y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的关系时，可以利用多媒体课件，演示图象平移的过程. ·导学建议· 　已知原点是抛物线y＝(m＋1)·x2的最高点，则m的取值范围是　m＜—1　.  m＜—1　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 填表: 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 对称轴右侧的增减性 y＝x2 向上 (0，0) y轴 有最低点 当x＝0时，y有最小值，是0. y随x的增大而增大 向 上 (0， 0) y轴 有最低 点 当x＝0时，y有 最小值，是0. y随x的增大 而增大 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 对称轴右侧的增减性 y＝－4x2－5 向下 (0，－5) y轴 有最高点 当x＝0时，y有最大值，是－5. y随x的增大而减小 向下 (0，－5) y轴 有最高点 当x＝0时， y有最大值， 是－5. y随x的增 大而减小 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知抛物线y＝(m＋1) 开口向下，则m的值为　－2　.  －2　 抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与抛物线y＝－5x2的形状相同，且顶点坐标是(0，－4)，则其表达式为　y＝－5x2－4　.  y＝－5x2－4　 将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位长度后所得到的抛物线关系式为　y＝5x2＋4　.  y＝5x2＋4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.求: (1)△AOC的面积； (2)二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设直线AB的关系式为y＝kx＋b，因为A(3，0)，B(0，3