第3章勾股定理 解答题题型分类专题提升训练 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》 解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、作图题 1．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，．    (1)的长为______． (2)在所给方格纸中画出． (3)判断的形状，并说明理由． 2．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3（画出一个即可）； (2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5（画出一个即可）． 3．如图，在中，．    (1)尺规作图在边上求作一点，使，并连接；(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，当，时，求的周长． 二、应用题 4．如图，现有一块花坛，将其内部设置成观赏区，其他区域种植花卉，已知，每平方米的种植成本为20元，求种植花卉所需的费用． 5．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 6．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．    (1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 三、计算题 7．在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篴顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知，，．根据测量结果，解答下列问题：    (1)求的长； (2)按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求． 8．如图，在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． (1)作于D，设，用含x的代数式表示，则___________； (2)请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； (3)利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 四、证明题 9．已知，如图1，在中，，，，，    (1)若，，，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求证：． 10．如图，在中，，，点是线段上一动点，连接，过点A作，且，连接，作平分交于． (1)写出线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)在（1）的条件下，若，，请直接写出的长． 11．已知，，，是从点出发的三条线段，且．    (1)如图①，若点在线段上，连接，，试判断的形状，并说明理由． (2)如图②，连接，，，且与相交于点，若，，，求的长． 12．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，长方形中，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．    (1)证明； (2)求的面积． 14．如图，E．F是等腰的斜边上的两动点，，且．求证：    (1)； (2)； (3)连接，若，求的最小值． 15．如图，和为等边三角形，连接，，点B，D，E刚好在同一直线上． (1)求证：． (2)若，，求等边的边长． 16．如图，等腰三角形和等腰三角形，，，连接、，点F为的中点，连接．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，若，过点B作的垂线，垂足为点G，若，，，求的长． 17．如图，在中，，于点，，分别交，于点、，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求证：． 18．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于G，． (1)求证：． (2)已知，，求点E到线段的距离． 19．早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题． 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．    如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 证明：如图3，在直线l上另取任