2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 课件 2023—-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历用描点法作函数y＝x2的图象的过程，能根据图象探究二次函数y＝x2的性质. 2.能作出y＝－x2的图象.比较它与y＝x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象的联系. 3.在作图过程中初步研究二次函数的图形变换. ◎重点:数形结合掌握二次函数y＝x2和y＝－x2的性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 “抛物线反射镜” 你了解汽车的前照灯和抛物线反射镜吗？车的前照灯从亮转到暗时，就有数学知识在起作用.具体地说，是抛物线原理在玩花招.如果你留心就会发现，汽车灯后面的反射镜呈抛物线的形状，亮光束是由位于抛物线反射镜焦点上的光源产生的，当改变光源的位置时，反射光线就不再聚拢，而是越发散，从而使灯光变暗. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 函数y＝x2的图象的特点  阅读教材本课时“做一做”前面的内容，完成下列问题. 二次函数y＝x2的图象是一条　抛物线　，它的开口向　上　，且关于　y轴　对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的　顶点　，它是图象的最　低　点.  抛物线　 上　 y轴　 顶点　 低　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 函数y＝－x2的图象的特点  阅读教材本课时“做一做”，并在课本上画出函数y＝－x2的图象，完成下列问题. 1.抛物线y＝－x2的对称轴是　y　轴，它的顶点坐标是　(0，0)　，开口向　下　，顶点是抛物线的最　高　点.具有性质:当x＞0时，函数值y随x的增大而　减小　，当x＜0时，函数值y随x的增大而　增大　.  y　 (0， 0)　 下　 高　 减小　 增大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.试比较y＝x2与y＝－x2的图象，可以发现y＝x2与y＝－x2的图象关于　x轴　对称.  x轴　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用描点法作出y＝x2的图象，能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y＝x2的性质.在此基础上猜想y＝－x2的图象及性质，再进行有关验证.通过讨论最简单的二次函数y＝±x2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，同时让学生体会二次函数是刻画现实世界的非常重要的数学模型. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.抛物线y＝－x2的图象一定经过(　B　) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.关于函数y＝x2，下列说法不正确的是(　D　) A.当x＜0时，y随x增大而减小 B.当x≠0时，函数值总是正的 C.当x＞0时，y随x增大而增大 D.函数图象有最高点 3.二次函数y＝－x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为　y1＜y2　.  D y1＜y2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2的图象，它们关于　x轴　对称，同样的，y＝ax2(a≠0)的图象与y＝－ax2的图象关于　x轴　对称.  x轴　 x轴　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　我们以前学了哪几种函数？它们的性质与二次函数y＝x2的性质有哪些异同？ 答:以前学过一次函数、反比例函数，一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大；二次函数y＝x2的图象是抛物线，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 正方形的面积为S，边长为a，写出S关于a的函数关系式:　S＝a2　，自变量a的取值范围是　a＞0　，S的取值范围是　S＞0　.先想一想函数S＝a2的图象的形状，再把图象画出来.  解:抛物线的一半，图象如下图. S＝a2　 a＞0　 S＞0　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在下列函数中，当0＜x＜2时，y随x的增大而增大的是　①③④　.(只填序号)①y＝2x；②y＝2－x；③y＝－；④y＝x2.  ①③④　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　2　.  2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　在函数y＝－x2的图象上，有两点A、B，已知点A的坐标是(2，－4)，点B的纵坐标是－4，不计算直接写出点B的横坐标为　－2　.  －2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知函数y＝(m＋2)是关于x的二次函