第一章直角三角形的边角关系 单元测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

山东滕州西岗中学2023-2024学年度下册单元测试题 九年级数学：第一章直角三角形的边角关系 一、单选题 1．的值等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知是锐角，，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 4．菱形的对角线，，那么为(    ) A． B． C． D． 5．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（    ） A．2 B． C． D． 6．在锐角中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，将绕点逆时针旋转，点B的对应点的坐标是(　　) A． B． C． D． 8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少．结果精确到1米；参考数据：，　    A．332 B．333 C．334 D．335 9．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（    ）    A．3 B． C． D． 10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形的对角线相交于O，，，则这个四边形的面积是 ．    12．已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是 ．    13．如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，，则 ，坡面的长度是 ．    14．如图，小明在P处测得A处的俯角为，B处的俯角为，，，若斜面AB坡度为，则HF的长为 m． 15．如图，在四边形中，，，，，则 ．    16．已知为锐角，，则 ． 17．如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接、．若，则的值是 ．    18．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为 ．    三、问答题 19．期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东，C地在A地的东北方向． (1)求的距离： (2)两人准备从B地出发，实然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东走了到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：，，，，，）． 20．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一平面内沿水平地面向前走米到达处，测得顶端的仰角为（如图2所示），结合以上信息，从①，②，③这三个条件中选择一个作为补充条件，求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）你选择的条件是 ．（只填序号） 21．如图，一楼房后有一假山，其斜坡的坡度，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离米，与亭子距离米．小丽从楼顶A处测得点E的俯角为． (1)求休息亭E的垂直高度； (2)求楼房的高．（结果保留整数，参考数据：，） 22．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．    (1)求的值； (2)求线段的长． 23．我国在人工智能技术研究领域处于世界领先地位，“中国制造”已向“中国智造”转型，图1是我国自行设计的一款智能手臂机器人，图2是该型号手臂机器人处于工作状态时的示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，，过点C作直线垂直工作台于点D，点A，B，C，D，O在同一平面内． (1)求的度数． (2)求机械臂端点C到工作台的距离CD的长．（结果保留根号） 24．请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，和相交于点P，求的值．    【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如