山西省部分学校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

2024届高三一轮复习联考（三） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是全集的非空子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 3. 已知非零平面向量，那么“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记的内角所对的边分别为，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最大值4 B. 有最大值 C. D. 10. 一半径为2米的水轮，水轮圆心O距离水面1米（如图）.已知水轮按逆时针方向绕圆心O做匀速转动，每1分钟转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时开始计时，则下列判断正确的有（ ） A. 点P第一次到达最高点需要20秒 B. 点P第一次到达最低点需要45秒 C. 在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P在水面的下方 D. 当水轮转动30秒时，点P距离水面的高度是2米 11. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（ ） A. BC1∥平面A1EC B. 二面角A1－EC－A的正弦值为 C. 点A到平面A1BC1的距离为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 12. 设定义在R上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 2为函数的周期 C. 的图象关于点中心对称 D. 为偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则的值为______. 14. 已知为锐角且满足，则______________． 15. 已知各项均不为0数列满足，且，则______________． 16. 在四棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若对任意正整数，均有，求正整数的最大值． 18. 已知向量，向量，． （1）求函数的单调增区间； （2）若在上有唯一的零点，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若在上存在单调减区间，求实数m的取值范围； （2）若在区间上有极小值，求实数m的取值范围. 20. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点． （1）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 如图，在平面凸四边形中，为边的中点． （1）若，求的面积； （2）求的最大值． 22. 已知函数，其中． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根． （ⅰ）求实数取值范围； （ⅱ）求证：． 2024届高三一轮复习联考（三） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分