广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学晚测13

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学晚测13 一、单选题 1．在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知满足对一切正整数均有且恒成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为，则数列中的最大项的项数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的前项和为，其中则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列通项公式为，若对任意，都有则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点P在圆C：上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，则（    ） A．点P到直线l的距离大于1 B．点P到直线l的距离小于7 C．当∠PAB最大时， D．以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为 10．已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．曲线可能是焦点在轴上的椭圆 B．曲线可能是焦点在轴上的双曲线 C．当曲线表示椭圆时，越大，离心率越大 D．当曲线表示双曲线时，越大，离心率越大 11．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．为中点 12．已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（    ） A． B．的面积为 C．双曲线的离心率为 D．直线是双曲线的一条渐近线 三、填空题 13．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为 . 14．在数列中，已知，则 . 15．数列  的一个通项公式为 . 16．已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】依次计算，得到为周期数列，一个周期为3，从而求出. 【详解】由题意得，，， ，…… 故为周期数列，一个周期为3， 故. 故选：C 2．C 【分析】根据题意整理可得对一切正整数恒成立，根据恒成立问题分析求解. 【详解】因为满足对一切正整数均有且恒成立， 即恒成立，化为， 可知对一切正整数恒成立，所以， 故选：C. 3．D 【分析】直接观察可得答案. 【详解】观察可知，该数列的一个通项公式为. 故选：D. 4．B 【分析】根据题意，两边取倒数，然后累加即可得到结果. 【详解】，则，，，…，，以上各式相加可得，，. 故选：B 5．C 【分析】利用差比较法确定正确答案. 【详解】；；，， 当时，，所以， 所以数列中的最大项的项数或. 故选：C 6．A 【分析】根据题意，求得，得到数列构成以4项为周期的周期数列，即可求解. 【详解】由题意，数列满足，，可得， 所以数列构成以3项为周期的周期数列，则. 故选：A. 7．C 【分析】根据递推关系分别求解数列的前13项，即可根据选项逐一求解. 【详解】根据递推关系，可得数列的项为， 进而可得数列的前13项分别为：， 所以，， ， ， 故ABD正确，C错误， 故选：C 8．B 【分析】分段情况下，对任意，都有，只需保证每一段递增，且，结合数列的单调性求解. 【详解】当时，， 由，得，即， ∵且，，∴，解得. 当时，单调递增， 若对任意，都有，则且， 即且，解得， 则实数的取值范围是. 故选：B. 9．BCD 【分析】利用圆心到直线的距离确定圆上的点到直线距离的最大值和最小值判断AB，利用切线长判断C，由两圆方程相减得公共弦所在直线方程判断D． 【详解】由已知圆心为，半径为4，圆心到直线的距离为，直线与圆相交，因此点P到直线l的距离为0，A错； 点P到直线l的距离最大距离为，B正确； 由已知， 当与圆相切时，最大，为过点的切线长，C正确； 以为直径的圆的方程为，即， 圆方程与此方程相减得，即为公共弦所在直线方程，D正确， 故选：BCD． 10．BC 【分析】因为，由的符号和取值结合对应方程的特点，结合条件逐项判断可得答案. 【详解】因为， 当时，曲线的方程为,即,方程为直线. 当时，故曲线的方程可表示为. 对A，当时，，方程表示焦点在轴的椭圆，故A错； 对B，当时，