（期末提升讲义）平行四边形和梯形应用题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

平行四边形和梯形解决问题 板块一：考点精讲 【垂直与平行的特征及性质知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【过直线上或直线外一点作直线的垂线知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【平行四边形的特征及性质知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【作平行四边形的高知识点归纳】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 【梯形的特征及分类知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 板块二：典题精练 1．用一根长40厘米的铁丝，正好围成了一个上底6厘米，下底18厘米的等腰梯形。这个等腰梯形的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形停车位的周长是10米，其中一条边是3米，另外三条边分别是多少米？ 3．量出下面图形中∠1、∠2的度数，写出互相平行和互相垂直的线段． 4．一个平行四边形的周长是76厘米，它的一条长边是25厘米，它的一条短边是多少厘米？ 5．小东看一本故事书，12天看了84页，照这样计算，小东23天一共能看多少页？ 6．画出梯形的高． 7．画图。 （1）过点A画直线m的垂线a； （2）过点B画直线m的垂线b； （3）用符号表示a和b的位置关系（    ）。 8．王大爷有一块等腰梯形的菜地，它的周长是24米，你知道它的腰长是多少米吗？ 9．动手检验下面每个图形中哪两条线段是互相平行的？各有几组互相平行的线段？ 10．量一量、填一填、画一画。 （1）量一量，下图中（    ）度，它叫（    ）角。 （2）过点P分别画到两条边的垂线。 11．一个等腰梯形，它的上底长是5.5cm，下底长是上底长的2倍，腰长4cm。这个梯形的周长是多少厘米？ 12．画出梯形的高．并标出上底和下底． 13．一个等腰梯形的腰长6厘米,上底长4厘米,下底比上底长3厘米,这个梯形的周长是多少厘米? 14．如下图，一个四边形被一张纸遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 15．过直线上一点画已知直线的垂线． 16．把小鱼向右平移6格后，平移前后的小鱼图形中哪些线段是互相平行的？ 17．在如图所示的方格中，分别画出三角形、平行四边形和梯形3个图形，使它们的高都相等． 18．用