2024届上海市普陀区高考一模数学试题

2024届普陀区高三一模数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1.若抛物线？=m的顶点到它的准线距离为2则正尖数m= 2.设i为虚数单位，若复数z满足iz=1+2i,则z-1= 3.若圆O上的一段圆弧长与该圆的内揆正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角的大小为 4.设Sn是等差数列an}的前n项和(n≥1，n∈N),若a2+a=9-a6,则S,= 5.设(1-2x)”=a+ax+a2x2+ax+ax4+…+anx”,若a+a4=17.则n= 6.若函数y-tan3x在区间m, 上星严格增函数，则实数m的取值范围为 6 7.设集合M={2,0,-1},N={x‖x-aKI},若M⌒N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为 8.设圆锥的底面中心为O,PB,PC是它的两条母线.且|BC=2,若棱雉O-PBC是正三棱雉，则该 圆锥的侧面积为 9.若数列{an}满足a=12,a1=a,+2n(0n≥L,n∈N,则的最小值是 10.设函数)y=sin(2x+p0<p< 的图像与直线y=t相交的连续的三个公共点从左到右依次记为 A,B,C,若|BC=2AB|,则正实数1的值为 11.设函数f(x)=ae-2x2,若对任意x,∈(0,1)，皆有lim fx)-f（o)-x+>0成立，则实数a x-xo 的取值范用是 12.体积为 :的正四面体内有一个球O,球0与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，M,N是 12 球O的表面上的两动点，点P在该正四面体的表面上运动，当MN最大时，PM·PN的最大值是 1/4 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分） 13.若椭圆厂的两个顶点和焦点都在圆O:x2+y2=4上，如图所示，则下列结论正确的是() A椭圆Γ的方程是父+上=1 42 (B)过椭圆T上的点作圆O的切线，一定有两条 (C)圆O上的点与椭圆Γ上的点的距离的最大值是2（√2+1】 D)直线x+y+2√2=0与椭圆Γ有交点，与圆0无交点 第13题图 14.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√3，且c-2b+2√3cosC=0,则该三角形外 接圆的半径为() A)1(B)√5(C)2D)25 15.已知一组数据3、1、5、3、2，现加入P,9两数对该组数据进行处理，若经过处理后的这组数据的极 差为p一9，则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一定会变大的数字特征是() (A)平均数(B)方差(C)众数(D)中位数 x+1,x∈[【-1,0) 16.已知函数f(x)={3x-2 2 若函数g(x)=f(x)-x+二m在[-1,1)内有且仅有两个零点，则 3 1-x x∈[0,1) 实数m的取值范围是() w9[F2B9o[F9小Bo(9 2/4 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”己成为公众关注的热点话题之一，为 了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被 调查者的年龄制成图所示的茎叶图 (1)经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数： (2)经统计年龄在[50,59)的被调查者中，投故成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随 机选取男女各2人进行跟踪调查，求 男 67789 278 123358 323344567 0136899 402334④580 238 51 234578 24 604 第17题图 18、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 的是等腰梯形ABCD,AB/IDC,AB=2DC=4,∠ABC=,DE L AB于E点，现 直线DC折起到△PDE的位置，形成一个四棱雉P-EBCD,如图2所示. (1)若PC=2√2，求证：PE⊥平面EBCD: (2)若直线PE与平面EBCD所成的角为？，求二面角P-BC-E的大小. B 第18题图1 第18题图2 314 19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 设函数y=f(x)的表达式为f(x)=ae+e. (1)求证：“a=1”是“函数y=f(x)为偶函数”的充要条件： (2)若a=1,且f(m+2)≤f(2m-3),求实数m的取值范围. 20、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设双曲线工：一y=11>0),点F是Γ的左焦点，点0为坐标原点。 )若「的离心率为 3 求双曲线「的焦距： (②)过点F且一个法向最为万=化，一)）的直线与Γ的一条渐近线相交于点M,若S