精品解析：陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

渭南市杜桥中学2023——2024学年第一学期高二期中考试 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 若两条直线与相互垂直，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知圆：与圆：，则两圆位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则与共线的单位向量为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（ ） A. C的焦点坐标为 B. C的顶点坐标为 C. C的离心率为 D. C的虚轴长为 11. 下列说法中不正确的是（ ） A. 直线与y轴交于一点，其中截距 B. 过点，且斜率为4的直线方程为 C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 D. 方程表示过点，的直线 12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ） A. 曲线C过坐标原点 B. 曲线C关于坐标原点对称 C. 曲线C关于坐标轴对称 D. 若点在曲线C上，则 的面积不大于 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，则___________． 14. 如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为______． 15. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是______. 16. 已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程. 18. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，. （1）求圆C标准方程； （2）过斜率为 的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长. 19. 已知直线l：与双曲线C：有且只有一个公共点，求实数k值. 20. 如图，直三棱柱中，，，，. （1）求； （2）设，求． 21. 已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，设，. (1)若弦AB的中点为(3，3)，求直线l的方程; (2)若，求证:直线l过定点. 22. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市杜桥中学2023——2024学年第一学期高二期中考试 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线转化为斜截式，从而得到其斜率，进而得到其倾斜角，由此得解. 【详解】因为直线可化为， 所以其斜率为（为其倾斜角）， 因为，所以. 故选：C. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算可求解. 【详解】因为,所以,即,解得, 故选:A. 3. 双曲线的渐近线方程是（