精品解析：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

襄阳五中2023-2026届高一上学期12月月考 数学试卷 一、单选题 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 4. 17世纪，在研究天文学过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数的定义域为，且对任意两个不相等的正实数，都有，在下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题 9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数满足 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若正整数，则 B. 若，则 C. D. 若，则 11. 某同学在研究函数性质时，给出下面几个结论，其中正确的结论有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 函数有三个零点 12. 已知函数，的零点分别为，则（ ） A B. C. D. 三、填空题 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 14. 已知函数（，且）图像恒过点，若点是角终边上的一点，则______________. 15. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________. 16. 已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点的和为16，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题 17. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知集合. （1）求集合； （2）求函数的值域. 19. 设为实数，给定区间，对于函数满足性质：存在，使得成立.记集合具有性质.. （1）设，判断是否成立并说明理由； （2）设，若，求的取值范围. 20. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递减． （1）证明：函数是偶函数； （2）解关于的不等式． 21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄阳五中2023-2026届高一上学期12月月考 数学试卷 一、单选题 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A. 2. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限. A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式判断得点坐标的符号，从而得以判断. 【详解】因为， ， 所以在第四象限； 故选：D. 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知在递增，且，由零点存在性定理即可得出答案. 【详解】易判断在递增，. 由零点存在性定理知，函数的零点所在的大致区间为. 故选:D. 4. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值，结合选项即可判断． 【详解】， ， 所以所在的区间为. 故选：C 5. 已知奇函数的定义域为，且对任意两个不相等的正实数，都有，