精品解析：陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年高二第一学期第二次月考数学试题 命题：王涛 校对：胡嘉敏 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8题；共40分） 1. 经过两点A(－1，－5)和B(2，13)直线在x轴上的截距为（ ） A. －1 B. 1 C. － D. 2. 已知直线，，若，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 5. 已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 设 R，向量= ()，= ，=，且， ，则 | | =（ ） A. B. 3 C. 3 D. 9 7. 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某公园有4个门，则他从大门进出方案有（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 10 二、多选题（共4题；共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 圆的过点的切线方程为 10. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）. A. 圆的圆心为 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 圆半径为 D. 圆被轴截得的弦长为 11. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（ ） A B. 向量与夹角的余弦值为 C. 平面的一个法向量是 D. 二、填空题（共4题；共20分） 13. 已知圆与圆相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为 ______ . 14. 已知双曲线的焦点、顶点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为______． 15. 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________________． 16. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____________条毕业留言．（用数字作答） 三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 18. 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程； （2）准线方程为的抛物线的标准方程； （3）焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程. 19. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 20. 在正方体中，点E，F分别为棱，的中点．求： （1）异面直线与EF所成的角； （2）直线AC与平面EFC所成角的正弦值； （3）平面EFC与底面ABCD所成二面角的平面角为锐角时的正切值． 21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 22. 从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试． （1）若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？ （2）若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二第一学期第二次月考数学试题 命题：王涛 校对：胡嘉敏 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8题；共40分） 1. 经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（ ） A. －1 B. 1 C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两点式方程求出直线方程，即可求得在x轴上的截距. 【详解】解析：由直线的两点式可得直线的方程为，即6x－y＋1＝0， 将代入可得在x轴上的截距为. 故选：C. 2. 已知直线，，若，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的一般式方程，根据直线垂直的条件列出等式，求得答案. 【详解】由题意可知,故， 解得或，经验证，符合题意， 故选：A 3. 直线被圆所截得的弦长为（