专题04数列-2023-2024学年高二数学上学期《决战期末》专题强化（人教A版2019选修二）

2023-2024学年上学期高二数学“决战期末”专题强化 专题04数列 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版A（2019）选择性必修第二册第一章《数列》 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023上·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2023下·广东深圳·高二校考期中）已知数列满足，若，则（    ） A．2 B． C． D． 3．（2022上·天津·高三校联考期中）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 4．（2023上·江苏泰州·高二校联考期中）设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（      ） A． B． C． D． 5．（2023上·重庆·高二重庆一中校考期中）数列，满足：，，，则数列的最大项是第（    ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2023上·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）定义表示不超过的最大整数，例如：．若，数列的前项和为，则（    ） A．64 B．70 C．77 D．84 7．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（    ） A．为递增数列 B． C．是数列中的最大项 D． 8．（2023上·甘肃庆阳·高二校考期中）已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则（    ） A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023下·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中）已知等比数列中，满足，，则（    ） A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列 10．（2023下·湖南·高二校联考期末）已知数列的前项和为，若，，则（    ） A． B．数列是递增数列 C．数列中的最小项为 D．、、成等差数列 11．（2023下·山东淄博·高二山东省淄博实验中学校联考期中）数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的有（    ） A． B．是周期数列 C． D． 12．（2023上·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）设数列满足：，，则下列说法中，正确的有（    ） A．是递增数列 B．是等差数列 C． D．当时， 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023上·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）在等比数列中，若，则公比 ． 14．（2023下·天津·高二校联考期中）设数列的通项公式为，其前项和为，则 . 15．（2023上·甘肃兰州·高二兰州一中校考期中）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2023项和 . 16．（2023下·广东佛山·高二统考期末）河图、洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”.洛书是世界上最古老的三阶幻方（一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方）.记n阶幻方的数之和为，则 ，若，则n的最小值为 .      四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（2022上·福建漳州·高二统考期末）等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．（2023