2.13 有理数的混合运算（新定义） 2023-2024学年华东师大版数学七年级上学期期末复习

2.13有理数的混合运算题集2023-2024华师版数学七年级上学期期末复习（新定义） 1．对于有理数，定义一种新运算“”，规定：，则等于（　　） A． B． C． D． 2．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　． 3． 对于有理数 定义新运算； 例如3*1=8， 那么 的结果等于　 　. 4．对于任意有理数a、b，定义一种新运算” ⊕”，规则如下： a⊕b=ab+(a-b)， (3-2)=7，则(-5)⊕4=　 　 ． 5．用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，那么　 　． 6．对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定，则＝　 　. 7．定义新运算：对于任意有理数x，y，都有x△y＝xy﹣y+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5＝2×5﹣5+1＝10﹣5+1＝5+1＝6． （1）求（﹣2）△3的值； （2）若x＝3，y＝﹣4，计算x△y和y△x两个运算的结果，并判断交换律在△运算中是否适用． 8．规定一种新的运算：a☆b=a×b-a-b2+1，例如：3☆（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1.请你计算下列各式的值： （1）2☆5； （2）（-2）☆（-5）. 9．七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求(-2)⊕(-3)的值； （2）(-5)⊕[2⊕(-4)]． 10．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）　 　.（只填结果）； （2）若，求x的值.（写出解题过程） 11．在学习完有理数后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：、不相等 （1）　 　 ； （2） 求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 12．用“”定义新运算，对于任意有理数，，都有例如：． （1）求的值． （2）求． 13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 14．为有理数，若规定一种新的运算“”：定义，例如：． 请根据“”的定义计算： （1）； （2）． 15．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 16．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定. 例如：. （1）求的值； （2）求的值. 17． 定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：. （1）求的值； （2）若，，计算和两个运算的结果，并判断交换律在△运算中是否适用. 18．借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：例如，． （1）填空：① ＝　 　；②，则＝　 　； （2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 19．定义一种新运算：对任意有理数，都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 20．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）若，求x的值． 21．对于有理数 ，定义新运算 . （1）填空： 　 　 （填“>”“=”） （2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“ ”这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由. （3）计算： 22．对于有理数a、b，定义一种新运算规定． （1）求　 　； （2）求的值． 23．对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定a@b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3@5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6． （1）计算3@（﹣4）的值． （2）计算[2@1]@（﹣3）的值． 答案 1．B 2．7 3．3 4．-29 5．4 6．4 7．（1）解：（﹣2）△3＝（﹣2）×3﹣3+1 ＝﹣6﹣3+1 ＝﹣8； （2）解：当x＝3，y＝﹣4时， 3△（﹣4）＝3×（﹣4）﹣（﹣4）+1＝﹣7，（﹣4）△3＝（﹣4）×3﹣3+1＝﹣14， 因为﹣7≠﹣14， 所以交换律在△运算中不适用． 8．（1）解：2☆5=2×5-2-52+1=-16 （2）解：（-2）☆（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12. 9．（1）解： （2）(-5)⊕[2⊕(-4)] . 10．（1）7 （2）解： 11．（1）0 （2）解： ； （3）解：新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律． 12