精品解析：宁夏银川市育才中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题

宁夏育才中学2023-2024学年第一学期 高三数学（理科）月考三试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 4. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ） A 33 B. 34 C. 36 D. 37 5. 已知，，：，：，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若数列－1，a，b，c，－9是等比数列，则实数b的值为（ ） A. －5 B. －3 C. 3 D. 3或－3 7. 由曲线，直线，所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A B. C. D. 9. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（ ） A B. C. 3 D. 10. 已知，，且，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 2023 D. 4046 12. 若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则______. 14. 若数列满足,,则______ ． 15. 函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是______. 16. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ① ； ② 是函数的周期； ③ 函数在区间上单调递增； ④ 函数所有零点之和为. 其中，正确结论的序号是___________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：（共60分） 17. 记数列的前项和为，若，且. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和的表达式. 18. 如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值. 19. 已知函数，把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图像上所有点向右平移移动个单位长度，得到函数的图像. （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20. 已知是数列的前n项和，． （1）求数列的通项公式 （2）设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值． 21. 已知. （1）求函数的最大值； （2）设，，求证：. （二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.） [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线M，N的极坐标方程； （2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学2023-2024学年第一学期 高三数学（理科）月考三试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设复数，则，根据复数的加减法与复数相等求得结果. 【详解】设复数，则， 则，则，， 所以． 故选：C. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正切公式即可得解