专题03 玩转高一比较大小10种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)

专题03 玩转高一比较大小10种常见考法归类 解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 直接利用单调性比较大小 考点二 比较与0，1的大小关系 考点三 作差、作商构造法 考点四 构造函数利用单调性比较大小 考点五 结构一致性同构单调性比大小 考点六 利用换底公式比较大小 考点七 分离常数再比较大小 考点八 利用两图象交点转化后比较大小 考点九 结合重要不等式比较大小 考点十 结合函数性质比较大小 1、比较大小的两个理念 （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较 （3）常用的指对数变换公式： ① ② ③ ④换底公式： 进而有两个推论： （令） ⑤重要： 2、比较大小的常用策略：[来源:学|科|网Z|X|X|K] 策略一：直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论.运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 策略二：估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法. 策略三 数形结合法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将比较大小与某些图形结合起来，利用直观几何性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法. 策略四 单调性比较法 解题时根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同构造指数函数.然后根据函数的单调性进行比较. 策略五 特殊值法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. 策略六 最值法 凡是遇到含有绝对值的比较大小，如，通常采用最值法来处理. 策略七 构造法 构造出函数，通过对函数性质的研究，来达到解决问题的目的． 3、比较大小的常用方法 （1）单调性再搭桥 具体操作步骤如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和，利用对数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. ⑤换底公式要记牢！ （2）临界值法比较大小 结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较,通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系. （3）作差、作商构造法 构造不同函数，比较相同函数值.通过作差、作商构造函数，研究单调性，比较函数值与0或1的大小关系. （4）构造函数利用单调性比较大小 构造相同函数，比较不同函数值 （5） 结构一致性同构单调性比大小 移项构造函数： 已知条件的数学结构非常对称,并且含有两个变量和，对于两个变量的式子，常采用移项构造函数的方法构造新函数,然后通过求导数研究函数的单调性，并结合对数运算，从而解决问题. （6） 利用换底公式比较大小 对数式通过使用换底公式进行比较大小 （7）分离常数再比较大小 借助对数运算的性质比较大小：对数的底数和真数都是较小的正整数,或者对数的真数和底数存在一定的倍数关系,则可采用对数运算的性质，进行化简变形，再比较大小. （8） 利用两图象交点转化后比较大小 涉及指数函数、对数函数的方程，比较方程根大小，对方程进行同底化恒等变形,引入参数,把方程问题转化为两个函数图像交点的横坐标问题,利用函数的图象与性质来确根的大小关系，进而比较大小. （9）利用恒等式产生不等关系 举个例子，如果，于是在一些等式中，如果我们能够发现其中一部分的大小关系，就可以利用等式得到另一部分的大小关系，所以在遇到这类问题时，关键是先发现等式中蕴含的较为明显的不等式结构. （10）结合重要不等式 基本不