精品解析：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上期期末测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，使成立的x为（ ） A. -6 B. 6 C. D. 2. 已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 3. 若函数在处的导数为2，则 ( ) A. 2 B. 1 C. D. 6 4. 已知等差数列的前n项和为，若且，则（ ） A. 6 B. 12 C. 27 D. 36 5. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中点，则过线段AG且平行于平面的截面图形为（ ） A. 等腰梯形 B. 三角形 C. 正方形 D. 矩形 7. 已知椭圆，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 抛物线 8. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是29，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，依此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是（ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下面四个结论正确的是（ ） A 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 任意向量满足 10. 已知等差数列的前n项和为，，，，的前n项和为则下列说法正确的是（ ） A. 数列的公差为2 B. C. 数列是公比为4等比数列 D. 11. 已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，，分别为，的中点.则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角为 B. 平面平面 C. 正四棱柱的外接球半径为 D. 以为球心，为半径的球与侧面的交线长为 12. 下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______. 14. 正项等比数列中，存在两项、使得，且，则的最小值为______ 15. 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______ . 16. 在双曲线的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足//．则双曲线的离心率为______． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 已知函数． 1求的单调递增区间； 2若，求实数x的取值范围． 18. 设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 19. 设数列满足，. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，，，. （1）求证：平面PAC； （2）E是侧棱PB上一点，记，是否存在实数，使平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知 （1）判断在上否是“单反减函数”； （2）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上期期末测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，使成立的x为（ ） A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表