精品解析：广东省广州市第六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年上学期六中珠江中学初三级综合练习（二） 数学 本练习分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分．练习用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名，班级和学生号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保持答题卡的整洁，学生不可以使用计算器． 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A B. C. D. 4. ⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O上 D. 无法确定 5. 如图，将正方形绕点A顺时针方向旋转后，点C坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 0.5 7. 一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，是直径，，则（ ） A. B. C. D. 9. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 与坐标轴有两个交点 10. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12 抛物线不经过第________象限． 13. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形OBCD为平行四边形，则的度数是________． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出___________个小分支． 15. 一个圆锥的底面半径是2，母线长是6，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是____________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是_________ 三、解答题．（本小题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 19. 如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合． （1）求证：EB＝DC； （2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数． 20. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 22. 如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长． 23. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自