6.3 用频率估计概率 课件 2022-2023学年鲁教版九年级数学下册

6.3 用频率估计概率 第六章 概率的进一步认识 1 旧知回顾 1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是______ 2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. D 自学互研 用频率估计概率 问题1 投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？ 答： 问题2 周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题． 方案________________________________________ _________________________________________ 反面朝上，小明获得球票． 投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若 问题3 为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由：____________________________________________________________________________________________________________ 这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大， 即得票概率相同． 如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次、100次、400次……？ 问题4 活动1 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？ 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 活动2 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 　做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 56.5 (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频 率. 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 归纳总结 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概