5.4多边形的内角和与外角和 同步练习 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2023-2024学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》 同步测试题 一．选择题 1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（　　） A．60° B．90° C．180° D．360° 4．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．80° C．120° D．130° 6．如图，四边形ABCD中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝137°，∠BCD＝43°，则∠ADB的度数为（　　） A．54° B．50° C．47° D．46° 7．正八边形的外角和为（　　） A．360° B．720° C．900° D．1080° 8．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 9．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5的度数是（　　） A．80° B．75° C．65° D．60° 10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（　　） A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9 二 填空题 11．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有 　 　条． 12．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 　 　． 13．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是 　 　． 14．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是　 　． 15．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　 　边形． 16．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是　 　边形． 三．解答题 17．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 18．如图，若正方形和正八边形的一边重合，求∠BAC的度数． 5 19.已知、是的两条高，直线、相交于点．如图． 在图中找出与相等的角，并说明理由 若，求的度数． (2) 若在中，，则的度数是          ． 20．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 21．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1． （1）当∠A为70°时， ∵∠ACD﹣∠ABD＝∠　 　 ∴∠ACD﹣∠ABD＝　 　° ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD） ∴∠A1＝　 　°； （2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系　 　； （3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230度，则∠F＝　 　． （4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 学科网（北京）股份有限公司 $$