精品解析：内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

赤峰二中2023级高一上学期第二次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 2. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若正实数，满足，则下列说法错误的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值4 C. 有最小值 D. 有最大值 8. 已知函数的定义域为，，当时，，函数是奇函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则下列正确的为（ ） A B. 函数在区间上的最大值为2 C. 的解析式可表示为： D. ，不等式的解集为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，为正实数，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数m的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________. ①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减. 14. 已知函数，则解集为______． 15. 已知函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围为 _________ . 16. 若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 化简求值： （1） （2）若，求下列各式的值： ① ； ②. 18. 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）在①，②是的充分条件，③中任选一个作为已知，求实数m的取值范围． 19. 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元 （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人? （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 21. 若函数. （1）讨论的解集； （2）若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围. 22. 已知函数，在区间上有最大值，最小值. （1）求实数，的值； （2）存在，使得成立，求实数取值范围； （3）若，且，如果对任意都有，试求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰二中2023级高一上学期第二次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题，使得为存在量词命题， 则为，都有. 故选：C 2. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解法可得或，再由补集、交集的运算法则即可求得结果. 【详解】解不等式可得或，即或， 则，又， 所以. 故选：C 3. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，结合选项和必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】由不等式，解得， 结合选项，根据必要不充分条件的概念， 可得为不等式的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知，则的值域是（