6.4探索三角形相似的条件 提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下《6.4探索三角形相似的条件》提优训练（五） （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．如图将一张等边三角形纸片沿边的中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样的方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中的一个三角形按同样的方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作…根据以上操作，若要得到400个小三角形，则需要操作的次数是（　） A．132 B．133 C．134 D．135 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（　　） A．中心 B．重心 C．外心 D．内心 3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，若△ABC的重心G在DE上，则AB：BC的值是（　　） A．3：2 B．7：4 C．2：1 D．8：5 4．如图，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG：S△ABC等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 5.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是(　　) A.等腰三角形　　B.直角三角形 C.等边三角形　　　D.等腰直角三角形 6.如图,点G为△ABC的重心,连结CG、AG并延长,分别交AB、BC于点E、F,连结EF,若AB=4.4,AC=3.2,BC=3.6,则EF的长为(　　) A.1.6　　　　B.1.8　　　　C.2.2　　　　D.2.4 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于(　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 8.如图,在△ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,BD⊥CE,若BD=3,CE=5,则△ABC的面积为(　　) A.20　　　　B.16　　　　 C.15　　　　D.10 9.如图,H是△ABC的重心,延长AH交BC于D,延长BH交AC于M,E是DC上一点,且DE∶EC=5∶2,连结AE交BM于G,则BH∶HG∶GM等于(　　) A.7∶5∶2　　 　B.13∶5∶2 C.5∶3∶1　　　D.26∶10∶3 10.如图,在三角形纸板ABC中,AC=4,BC=8,AB=11,P是BC上一点,沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.针对CP长的不同取值,三人的说法如下. 甲:若CP=4,则有9.种不同的剪法;乙:若CP=2,则有4种不同的剪法;丙:若CP=1,则有3种不同的剪法.下列判断正确的是(　　) A.乙错,丙对　　B.甲和乙都错 C.乙对,丙错　　D.甲错,丙对 二．填空题(30分) 11．点G是△ABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E，与AC边交于点F，则＝　 　． 12．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若S四边形DCEF＝3，则S△ABC＝　 　． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D，交BC于点E，作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为9，则四边形BEDF的面积为 　 　． 14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝，BD是AC边上的中线，G是△ABC的重心，则GD＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，G是△ABC的重心，AB＝8，则GC的长是 　 　． 16.如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为　 .  第16题图 第17题图 第18题图 第20题图 17.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝6，CD＝2，则当DE＝_______时，△ABC与△CDE相似. 18．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，铁夹的侧面是轴对称图形，OA，OB表示铁夹的两个边，点C在轴线上，CD⊥OA于点D，已知AD＝15 mm，OD＝24 mm，CD＝10 mm，则A，B两点间的距离为________． 19．在△A