1.3 解直角三角形（第3课时）教学设计2023-2024学年浙教版九年级数学下册

1.3 解直角三角形（3） 课题 1.3 解直角三角形（3） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节是九年级下册第一章《解直角三角形》第三节的第三课时，是在学生学习了锐角三角函数及解直角三角形后的进一步学习。本节内容以实际生活中的问题为背景，巩固解直角三角形的初步应用，通过解直角三角形来解决方位角以及仰角、俯角等问题，让学生体验将许多有关图形化归为直角三角形问题来解决，渗透用数学知识解决实际问题的数学建模思想。 核心素养分析 通过解决方位角、仰角和俯角等题目，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。 学习 目标 1. 了解方位角、仰角与俯角的概念； 2. 运用解直角三角形来解决方位角问题； 3. 能熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 重点 了解方位角、仰角与俯角的概念. 难点 运用解直角三角形来解决方位角、仰角、俯角有关的实际问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【思考】什么是方位角？ 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。 如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方为北偏东 40°. (2) 射线 OB 表示的方向为北偏西 65°. (3) 射线 OC 表示的方向为南偏西 45°(西南). (4) 射线 OD 表示的方向为南偏东 20°. 学生思考回答问题。 学生根据所学知识说一说方位角。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 讲授新课 【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处. 求船从A处到B处的平均航速（精确到1km/h). 分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图. 由图容易看出，要求船的平均航速，只需求出AB间的路程，这可化归为解Rt△AOC 与Rt△BOC. 解：在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°， ∴AC=OAsin∠AOC=500×sin30° =500×=250(m) OC=OAcos∠AOC=500×cos30° =500× =250(m) 在Rt△BOC中，∠BOC=45°， ∴BC=OC=250(m)， ∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m). 所以船的航速为 250(1+)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h). 答：船的航速约为14 km/h. 【总结归纳】 在上面的题目中，首先应分析题意，联系速度与时间和路程的关系，已知时间求速度，关键要知道路程，由此将求速度问题转化为求路程问题。然后根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为数学中的解直角三角形问题，这是解决上面例题的关键。 什么是仰角和俯角？ 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角; 从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 【例】如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0°刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是(　B　) A．30° B．40° C．50° D．60° 【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12'，点C的俯角为43°24'.求这两幢楼的高度（精确到0.1m). 分析：如图，过D作DE⊥AB，垂足为E. 显然，问题可转化为解Rt△ABC 和Rt△AED. 解：在Rt△ABC中， ∠ACB=∠FAC=43°24'， ∴AB=BC·tan∠ACB =32.6×tan43°24' ≈30.83≈30.8(m). 在Rt△AED中， ∠ADE=∠DAF=35°12'， DE=BC=32.6(m)， ∴AE=DE·tan∠ADE =32.6×tan35°12'≈23.00(m). ∴CD=AB-AE≈30.83-23.00=7.83≈7.8(m). 答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m. 【总结归纳】 在将实际问题化归为解直角三角形问题中，构造适当的直角三角形是关键。航行问题中的三角形往往由方位线和航行路线构成，高度测量问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成。方位线、视线可分别由方位角和视角确定，这就要求我们对方位角、和各种视角(如仰角、俯角、观察角)有准确的理解和想象，