5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 重点：了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω、φ，A的的意义，了解参数的变化对函数图象的影响； 难点：掌握y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系，能够正确地指出其变换步骤。 一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. 3、ω决定了函数的周期 二、三角函数图象变换 1、振幅变换 要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． 2、平移变换 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 3、周期变换 要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 5、三角函数图象变换中的三个注意点 （1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 （2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向； （3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 题型一 根据函数图象求解析式 【例1】（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ） A．2， B．2， C．2， D．4， 【变式1-1】（2023·山东菏泽·高一校联考期末）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）（多选）如图是函数的部分图像，若图象经过点，则=（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·广东·统考二模）如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ）    A． B． C． D． 题型二 函数图象的变换过程 【例2】（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ） A．向左平移个单位； B．向右平移个单位； C．向左平移个单位； D．向右平移个单位 【变式2-1】（2023·四川达州·高一校考期中）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【变式2-2】（2023·上海嘉定·高一校考期中）把函数的图像适当变动就可以得到图像，这种变动可以是（ ） A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 【变式2-3】（2023·山东青岛·高一统考期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍 D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍 题型三 求图象变换前(后)的解析式 【例3】（2023·全国·高三专题练习）把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（ ）的图象 A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·北京东城·高一统考期末