数列求和 专题讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列求和 一．公式法 1.等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋. 2.等比数列{an}的前n项和Sn＝ 二．裂项相消求和 1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数， 2.解题思路 3． 错位相减法 1. 通项特征：一次函数*指数型函数 2. 解题思路 4． 分组转化求和 1.通项特征：或 2.解题思路 公式求和 1等差数列{an}中，已知公差d＝，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100＝(　　) A.50 B.75 C.100 D.125 2（2022·北京师大附中高二期末）已知等差数列的前n项和为，从①；②这两个条件中任选一个作为题目的已知条件． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且公比为q，，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3（2022·北京师大附中高二期末）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记为数列的前n项和，求证是等差数列． 4．（2021·北京·高二期末）在等差数列中，． (1)求数列的首项和公差d； (2)设数列的前n项和为，求的最小值． 5（2020·北京·高二期末）设是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为. 6．（2021·北京·北大附中高二期中）1.已知数列中，,，设. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及前n项和. 7（2021·北京·东直门中学高二阶段练习）已知{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，a1＝16，2a3+3a2＝32. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求证：数列{bn}是等差数列； (3)若数列{bn}的前n项和Sn，求Sn的最大值. 裂项相消求和 ( 【方法总结】 裂项相消法求数列和的常见类型： （1）等差型 ，其中 是公差为 的等差数列； （2）无理型 ； （3）指数型 ； （4）对数型 . )【例1】 1．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n＝________. 2已知，设，数列的前项和______. 3．已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列体的通项公式： (2)若，求数列的前项和. 4（2021·北京·北大附中高二期中）已知等差数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式及； (2)设，求数列的前n项和. 5设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn＝，求{bn}的前n项和Tn，证明：≤Tn＜. 错位相减求和 1已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式.(2)设，且，求的前项和. 2设数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和. 3已知数列满足，则数列的前n项和为______． 4（2022·北京通州·高二期末）设数列满足，则________，________． 5．（2021·北京·高二期末）已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和． 分组转化求和 1.数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(　　) A.－200 B.－100 C.200 D.100 2.已知数列{an}的首项为－1，anan＋1＝－2n，则数列{an}的前10项之和等于________. 3设是公比为正数的等比数列， ，. (1)求的通项公式； (2)设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和. 4已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为2的等比数列，且. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 5（2022·北京通州·高二期末）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 6．（2022·北京朝阳·高二期末）已知是等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和. 倒序相加求和 1已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为( ) A． B．33 C． D．34 2已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为( ) A．100 B．105 C．110 D．115 3已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为( ) A．100 B．105 C．110 D．115 4已知若等比数列满足则( ) A． B．1010 C．2019 D．2020 数列求通向公式 1． 公式法求通项 1. 使用特征：前n项和与项数或项的关系 2. 公式为：通项=前n项和-前n-1项和 3. 解题思路 2． 累加法求通项 1.使用特征： 2.解题思