5.4 一元一次方程的应用图形面积体积问题 同步练习 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

5.4 一元一次方程的应用（图形面积、体积问题） 1．要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢的长为( ) A．12 cm B．16 cm C．24 cm D．32 cm 2．一根铁丝刚好能围成一个长8 cm，宽6 cm的长方形，现把它围成一个圆圈，则这个圆圈的半径为( ) A. cm B. cm C．7π cm D．14π cm 3．要锻造一个边长为50mm的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm的圆钢长为 mm(结果用π表示)． 4．一个五位数，前三位数为a，后两位数为b，则这个五位数可以表示为 ；如果把后两位数b放在前三位数a前，组成的新的五位数为 ． 5．将一个底面直径为40 mm的圆柱体杯子装满水，再将杯中的水倒入一个底面积为1320 mm2，高为80 mm的铁盒中．若要将铁盒装满，则圆柱体杯子的高度至少要是____mm(π取3)． 6．如图，四边形ABCD是正方形，边长为2 cm，长方形ABEF的面积比正方形的面积多2 cm2，求长方形ABEF的长比宽多多少厘米？ (第6题) 7．在一个底面半径为20 cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10 cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3 cm，求这段钢材的长． 8．如图，小军将这个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？ (第8题) 9．在某月的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，所圈出的4个数的和是96，则这四天的日期分别是多少？ 10．若给你一条长为48 cm的铁丝，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流． 11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽． (第11题) 12．小明家有两根粗细不同而长度相同的蜡烛，其中一根以均匀速度燃烧3 h后烧完，另一根则要4 h才能烧完．晚上18时，小明家因停电同时点燃了两根蜡烛，恢复供电时，发现其中一根蜡烛的剩余长度恰好是另一根剩余长度的两倍，则是在什么时间恢复供电的？ 13．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积． (第13题) 14．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一个班领取100棵和余下的，第二个班领取200棵和余下的，第三个班领取300棵和余下的……最后树苗全部被领取完，且各班领取的树苗都相等，求树苗总数和班级数． 参考答案 1．B 2．A 3． 4． 1000b＋a 5．88 6．【解】　设长方形ABEF的长比宽多x(cm)，根据题意，得 2(x＋2)－22＝2，解得x＝1. 答：长方形ABEF的长比宽多1 cm. 7．【解】　设这段钢材的长是x(cm)，则π×102x＝π×202×3，解得x＝12. 所以这段钢材的长是12 cm. 8．【解】　设原正方形的边长为x(cm)，根据题意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20. 所以每一长条的面积为4×20＝80(cm2)，原正方形的面积为20×20＝400(cm2)． 9．【解】　设左上角的数的日期是x，则另外三个日期分别是x＋1，x＋7，x＋8. 根据题意，得x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝96， 解得x＝20. 所以这四天的日期分别是20，21，27，28. 10．【解】　有12种，长和宽分别是1 cm和23 cm，2 cm和22 cm，3 cm和21 cm，4 cm和20 cm，5 cm和19 cm，6 cm和18 cm，7 cm和17 cm，8 cm和16 cm，9 cm和15 cm，10 cm和14 cm，11 cm和13 cm，12 cm和12 cm；面