山东省济宁市实验初中2023-2024学年上学期12月九年级数学质量检测试卷

济宁市实验初中 2023-2024 学年第一学期 12 月质量检测 初四数学 一、选择题（共计 30分） 1.下列四个命题中，真命题是（ ） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧 2.如图，在扇形 AOB中，D为 上的点，连接 AD并延长与 OB的延长线交于点 C，若 CD ＝OA，∠O＝72°，则∠A的度数为（ ） A．35° B．52.5° C．70° D．72° 2题 3题 4题 5题 3.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点 C的切线与 OB的延长线交于点 D， 则∠D的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 4.如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，连接 AD．若 OE＝3，CD＝8，则 AE的长 为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 5.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B均在函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与 x 轴相切，⊙B与 y轴相切．若点 B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的 2倍， 则点 A的坐标为（ ） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4， ） 6.如图，圆 O与正方形 ABCD的两边 AB、AD相切，且 DE与圆 O相切于 E点．若圆 O的 半径为 5，且 AB＝11，则 DE的长度（ ） A．5 B．6 C． D． 7.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，若∠C＝124°，则∠B的度数为 （ ） A．56° B．68° C．72° D．78° 8.如图，⊙O是等边三角形 ABC的外接圆，若⊙O的半径为 2，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 6 题 7 题 8 题 9题 9.如图，PA，PB切⊙O于 A、B两点，CD切⊙O于点 E，交 PA，PB于 C，D．若⊙O的半 径为 r，△PCD的周长等于 3r，则 tan∠APB的值是（ ） A． B． C． D． 10.如图，以等边三角形 ABC的 BC边为直径画半圆，分别交 AB、AC于点 E、D，DF是圆 的切线，过点 F作 BC的垂线交 BC于点 G．若 AF的长为 2，则 FG的长为（ ） A．4 B． C．6 D． 二、填空题（共计 18分） 11.如图，△ABC中外接圆的圆心坐标是 ． 11 题 13题 12.如果圆锥侧面展开图的面积是 15π，母线长是 5，则这个圆锥的底面半径是 ． 13.如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度 AB＝80米，如果要通过最大轮船的水面高 度为 20米，则设计拱桥的半径应是 m． 14.如图，在⊙O中，弦 CD过弦 AB的中点 E，CE＝1，DE＝3，则 AB＝ ． 14题 15题 16题 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2 ，0），以 OA为直径在 x轴上方作半 圆，直线 l 的解析式为 y＝x+t（t＞0），若直线 l 与半圆只有一个公共点，则 t 的值 是 ． 16.如图，已知半圆 O，OB＝ ，点 D在半圆上，AD＝10，在 取点 C，连接 AC，作 DH⊥AC于点 H，连接 BH，则 BH的最小值等于 ． 三、简答题（共计 52分） 17.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接 AD，BC，BD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数． 18.如图，⊙O的直径 AB＝8，C为⊙O上一点，在 AB的延长线上取一点 P，连接 PC交⊙O 于点 D，PO＝4 ，∠OPC＝30°． （1）求 CD的长； （2）计算图中阴影部分的面积． 19.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点 D作⊙O的切线 CD交 BA的延长线于点 C，过点 O作 OE∥AD交 CD于点 E，连接 BE． （1）直线 BE与⊙O相切吗？并说明理由； （2）若 CA＝2，CD＝4，求半径的长． 20.如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C作⊙O的切线 CM． （1）求证：∠ACM＝∠ABC； （2）延长 BC到 D，使 BC＝CD，连接 AD与 CM交于点 E， 若⊙O的半径为 3，ED＝2，求 BC的长． 21.如图，AB为⊙O的直径，以 AB为直角边作 Rt△ABC，∠CAB＝90°，斜边 BC与⊙O 交于点 D，过点 D作⊙O的切线 DE交 AC于点 E，DG⊥AB于点 F，交⊙O于点 G． （1）求证：E是 AC的中点； （2）若 AE＝3，cos∠ACB＝ ，求弦 DG的长． 22.如图，AB是半圆 O的直径，点 P在 BA的延长线上，PD切⊙O于点 C，BD⊥PD，垂足 为 D，连接 BC． （1）求证：BC