2.2.1直线的点斜式方程 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 本节知识结构框架 2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 2.2.2直线的两点式方程 2.2.3直线的一般式方程 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 回顾坐标法 课前回顾 几何的基本元素 点 代数的基本元素 数 对应 通过平面直角坐标系建立关系 代数方法 几何问题 解决 回顾唯一确定一条直线的几何要素 一个点 一个方向 唯一确定一条直线 点的坐标 直线的斜率 在平面直角坐标系中,给定一个点P0(x0, y0)和斜率k（或倾斜角）就能唯一确定一条直线， 即直线上任意一点P的坐标(x, y)与点P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是唯一确定的。 课前回顾 上述关系该如何表示？ 新知探究 问题1：如图直线过，且斜率为k,你能找出直线上任意一点P的坐标所满足的关系式吗？ （1）点P与点不重合时， （2）点P与点重合时， 综上，直线l上任意一点P的坐标始终满足关系式 几何特征 代数表示 l O x y P 新知探究 问题2：坐标满足的每个点是否都在直线l上？ （1）当时，，此时点与重合， 从而在直线l上； （2）当时， ，设过点与的直线为，则的的斜率也为k，所以l与重合. 综上，坐标满足的每个点都在直线l上. 几何特征 代数表示 若点的坐标满足关系式 ，则可得 . l O x y 形成概念 几何特征 代数表示 直线l上任意一点的坐标一定满足关系式 坐标满足关系式的点一定在直线l上 方程由直线上一个定点以及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 纯粹性 完备性 形成概念 探究特殊直线的方程 思考：直线的点斜式方程能否表示所有直线? 当90时，不存在，l与y轴平行或重合，直线l的方程为= 当时，l与x轴平行或重合，直线l的方程为= 问题3：当直线过定点倾斜角为时，直线l的方程是什么？ 直线的点斜式方程不可以表示所有直线，只能表示斜率存在的直线。 形成概念 探究特殊直线的方程 例1：已知l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 变式1：已知l经过点，且倾斜角为，求直线l的方程. 练：写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3,-1),斜率是; (2)经过点B(,2),倾斜角是30°; (3)经过点C(0,3),倾斜角是0°; (4)经过点D(-4,-2),倾斜角是. (5)过P(-2,3)，Q(5,-4)两点. 基础巩固 概念延拓 探究点斜式方程的特殊形式 倾斜角特殊化 所过定点特殊化 问题4：如何表示过点，斜率为k的方程呢？ 将代入到中，有，化简得，. 方程由直线的斜率与它在y轴上的截距b决定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 直线l在y轴上的截距 截距是距离吗？ 直线的斜截式方程不可以表示所有直线，只能表示斜率存在的直线。 概念延拓 探究点斜式方程的特殊形式 思考：如何从直线方程的角度认识一次函数？你能说出一次函数的图像特点吗？ 一次函数 直线 联系 概念延拓 探究点斜式方程的特殊形式 例2：已知直线， 试讨论：（1）的条件是什么？ （2）的条件是什么？ 练： 练习1:若直线：y＝－x＋2a与直线：y＝(a2－2)x＋2平行，求实数a的值；若与垂直呢？ 练习2:已知直线l的斜率为，且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6， 求直线l的方程. 基础巩固 练习3:在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3) (1)求AB边上的高所在直线的方程； (2)求AB边上的中垂线所在直线的方程； (3)求过点A与BC平行的直线方程． 基础巩固 基础巩固 练习4：直线图像可能是（ ） A. B. C. D. 基础巩固 练习6：过点作直线l交x，y正半轴于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程. 练习5：已知点，直线线段PQ相交，则b的取值范围是________. 小结 过点，斜率为k的直线的点斜式方程： 截距为b，斜率为k的直线的斜截式方程： 核心知识 核心方法 利用坐标法将直线上任意点的几何特征和直线的代数表示一一对应起来. 本节知识结构框架 2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 2.2.2直线的两点式方程 2.2.3直线的一般式方程 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 感谢聆听！ Thank you $$