3.1 圆的基本性质课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第三章 圆的基本性质 ——3.1 圆 浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质 1 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。 封闭曲 线 定点O叫做圆心。 线段OP叫做圆的半径。 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。 在同一平面内， 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ ACB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C ⌒ D 合作学习 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？ O1 r O2 r 半径相等的两个圆叫做等圆. 我们把能够重合的圆弧称为相等的弧. O A B C ⊙O的半径为r =3m。若A，B，C三位同学分别站在如图所示的位置。 三位同学与圆心O的距离d和半径r的关系是怎样？ O 如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. d＝r 若点A在圆上，则： 若点C在圆外，则： d＞r 若点B在圆内，则： d＜r A B C 点与圆的位置关系 已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上。 新知应用 圆外 圆内 5 例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑. 因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为 使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影 响面的半径应控制在什么范围内？ A B C D 80 100 知识的升华 实际应用 在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？ C B A D 1. 如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米. （1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ 练习： 2. 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 5 练习： 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的启示 12 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 知识回顾 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一个已知点能作无数个圆 探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 过以下三点能不能做圆? 为什么? 讨论 不在同一直线上的三点确定一个圆 画一画 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 寻求圆弧所在圆的圆心, 在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其