3.3 立方根 课件2023-2024学年浙教版七年级数学上册

3.3 立方根 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》七年级上册 教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 了解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 培养学生用类比的思想求立方根的运算能力，由立方根的教学，渗透数学的转化思想. 通过立方根符号的引入体会数学的简洁美. 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 0的平方根是0 。 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 知识回顾 体积 1 8 27 边长 同学们小时侯都玩过搭积木吗？ 知道立方体的体积后，能否猜想边长？ 1 2 3 新课引入 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根. 平方根的定义 立方根的定义 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根. 也叫做a 的二次方根． 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a的立方根. 也叫做a 的三次方根． 新课引入 根指数 2 根指数 读作：正、负根号a a 的平方根 表示为： （a是非负数） 根号 a 的立方根 表示为： 被开方数 被开方数 根号 读作：三次根号a （不能省略） （常省略不写） 新课引入 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开方 立方和开立方互为逆运算。 平方和开平方互为逆运算。 新课讲解 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 新课讲解 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　 ） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ） 因为( )3 =0，所以０的立方根是（　 ） 因为 ( )3=－8，所以－8的立方根是（ ） 0 2 -2 0 -2 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ） 探 究 做一做 (3) 0的立方根是 ． (1) 正数有一个 的立方根, 立方根性质 (2) 负数有一个 的立方根 正 0 负 即：任何数都有唯一的一个立方根！ 新课讲解 平方根 立方根 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 表示方法 a 的取值 被开方数 a a 为正数 a 为零 a 为负数 a ≥0 a 为任意数 正数的平方根有两个， 它们互为相反数 有一个正的立方根 负数没有平方根 零的平方根是零 零的立方根是零 有一个负的立方根 新课讲解 例1 求下列各数的立方根： （1）-27 （2） 27 解： ∵ （-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3 ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ? 也就是说，负数－27还有别的立方根吗? 即 解： 即 考 思 例题分析 （3） （4）-0.064 (5) 0 (4) ∵ (-0.4)3=-0.064 ∴ -0.064的立方根是-0.4， (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0， 解： 即 （3）∵ ∴ 的立方根是 ， 即 即 例题分析 例2 求下例各式的值 解： （2） （1） （2） （1） 例题分析 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (2) 25的平方根是5 ； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是±2； (1) 的立方根是 ； (5) 64的算术平方根是+4； (6) 的立方根是4； × × × × × × 练一练 2 . 计算 通过前面的计算，由（1）（2）你发现了什么？ 1.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 结 论 = 4 = - 4 = - 4 2. . 由（2）（3）你发现了什么？ = 4 由（4）你发现了什么？ 3. . 练一练 3 . 解答 1个 3个 2个 平方根等于它本身的数的个数为a, 立方根等于它本身的个数为b, 算术平方根等于它本身的数的个数为c， 求a+b+c的立方根. 0 0，1，-1 0，1 解： 练一练 4.先填写下表,