第一章：直角三角形的边角关系 单元试题 山东省滕州市实验中学2023-2024学年北师大下册九年级数学

2023-2024学年度山东滕州实验中学下册单元试题 九年级数学第一章：直角三角形的边角关系 一、单选题 1．已知在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知三边的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角的余弦值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 4．在中，，，则的值是（） A． B． C． D． 5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（   ） A．6m B．m C．m D．m 6．将一副三角板如图摆放在一起，连接，则的正切值为（  ）    A． B． C． D． 7．已知，且，则的值为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（    ）    A． B． C． D．2 9．某人沿着坡度为的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了（    ） A．100米 B．米 C．50米 D． 10．如图，平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B在第二象限，，，连接交y轴于点P，若，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是 ．    12．如图，湖的旁边有一建筑物，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点处测得建筑物最高点的仰角为，然后沿方向前进12米到达处，又测得点的仰角为．请你帮助该小组同学，计算建筑物的高度约为 米．（结果精确到1米，参考数据）    13．如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，已知该高楼的高度为米，则 米．    14．在中，，，则 ． 15．如图，土坡是一个梯形，，斜坡长130米，坡度是，沿走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台顶部，在点观察坡底点，俯角是，则观景台的垂直高度为 米．    16．在锐角中，若，则 ． 17．如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则 ．    18．将一块含角和一块含角的直角三角板按如图的方式摆放到一起，组成四边形，连接，则 三、问答题 19．计算：． 20．已知：如图，在中，，，，是边上的中线． (1)求的面积； (2)求的余切值． 21．小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数）      22．如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．      (1)______，______； (2)求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，） 23．如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为，从建筑物的顶部点测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为．    (1)求两建筑物两底部之间的水平距离的长度： (2)求建筑物的高度（结果保留根号） 24．关于三角函数有如下的公式： ① ②； ③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：    (1) ； ． (2)求的值； (3)如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为42米，求建筑物的高． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$