第24章 圆 章节复习测评2023-2024学年人教版九年级数学上册

第24章 圆 章节复习测评 一、选择题 1.在矩形 ABCD中,AB=8,BC=3 ,点 P 在边AB上,且BP=3AP,如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A.点 B,C均在圆P外 B.点 B在圆P 外、点C在圆P 内 C.点 B在圆P 内、点C在圆P外 D.点 B,C均在圆 P 内 2.如图,A,D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠OAC=( ) A.64° B.58° C.72° D.55° 3.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( ) A. AB=AD B. BC=CD D.∠BCA=∠DCA 4.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形 BEF 的半径为2,圆心角为 60°,则图中阴影部分的面积是( ) 5.如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为 15 cm,母线长为20 cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( ) 6.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,∠A=15°,半径为 2,则弦CD的长为( ) A.2 B.1 C. D.4 7.如图，点 P 是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在下列判断中，不正确的是( ) A.当弦 PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC C.当 PO⊥AC时, D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形 8.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6，矩形在直线 l上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转 90°至图②位置，依次类推，这样连续旋转99次后顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( ) A.288π B.294π C.300π D.396π 二、填空题 9.半径为 r 的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号) 10.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是关于x的方程 m=0的两根,当直线 l 和⊙O 相切时,m的值为 . 11.将△ABC以点 B 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE,AB=4，则点 A 经过的路径长为 . 12.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过C作⊙O的切线，切点为 B，连接AC交⊙O于点D,∠C=38°.点 E在AB 右侧的半圆周上运动(不与A，B重合)，则∠AED的度数为 . 13.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为 D,连接 BD,BC,AB=5,AC=4,则BD= . 三、解答题 14.如图,在⊙O中,弦AB=24,弦 CD═ 10,点 O 到AB 的距离为5，求点O到CD 的距离. 15.如图,AB为⊙O的直径,点 C在⊙O上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB.延长 DA 与⊙O的另一个交点为点E,连接AC,CE. (1)求证:∠B=∠D; (2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长. 16. 如 图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°, AD 平 分∠BAC.过 A,C,D 三点的圆与斜边 AB 交于点E,连接 DE. (1)求证:AC=AE; (2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圆的半径. 17.如图,已知 点 P 为劣弧 上的一点. (1)求 的度数； (2)求证:PA=PB+PC. 18. 如图,在△ABC中, , D 是 AB的中点，以 DC为直径的⊙O交△ABC的边于点G,F,E. 求证:(1)F 是 BC 的中点;(2)∠A=∠GEF. 19.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D是BC边上一点,DE⊥AB,垂足为 E,点 O在线段ED 的延长线上，且⊙O经过C,D两点. (1)判断直线 AC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为 2, 的长为 请求出∠A 的度数. 20.阅读下列材料并回答问题. 材料：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 那么三角形的面积为 S= ① 古希腊几何学家海伦(Heron，约公元 50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋数学家秦