江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023--2024学年上学期九年级数学第15周培优练习

2023年秋学期 九年级数学第15周培优练习 一、填空题 1．如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，点为的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为 2．如图，半径为7的扇形中，，为半径上一点，过作于点，以为边向右作等边，当点恰好落在弧上时， ． 第1题 第2题 第3题 3．已知如图点，点，点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度水平向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位的速度竖直向上运动，过点作交于点，当线段的值最小时，则运动时间的值为 ． 二、解答题 4．将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得△，我们将这种变换记为，． （1）如图①，对作变换，得△，则 ；直线与直线所夹的锐角为 度；（直接写出结果） （2）如图②，中，，，对作变换，得△，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值； （3）如图③，中，，，，对作变换，得△，变换后点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，则的值为 ．（直接写出结果） 5． 已知，如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，点为轴下方的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接、，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点，使得点到和两边的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6． 如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含、两点）． （1）求、的值． （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标． （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点的坐标为，，，边与轴交于点． （1）直接写出点、、的坐标； （2）在轴上取点，直线经过点，与轴交于点，连接． ①当时，求直线的函数表达式； ②当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点的坐标． 8． 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，该二次函数图象与直线交于、两点，连接、． （1）的值为 ，点的坐标为 ；（直接写出结果） （2）点是二次函数图象上的一点，连接、，若，求点的坐标； （3）作直线，点是直线下方二次函数图象上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值． 参考答案与评分标准 一、填空题（共3小题，每题3分，共9分） 1．； 2．； 3． 二、解答题（共5小题，共56分） 4．（本题满分10分） 解：（1），． …………………………4分 （2）如图2中， 四边形是矩形， ． ． 在中，，， ． ． ． …………………………8分 （3）． …………………………10分 5．（本题满分10分） 解：（1），， ，，， 抛物线的解析式为：， ， 解得， 抛物线的解析式为：； …………………………3分 （2）令，则， ； 直线的解析式为：； 连接，过点作轴交于点， 设点的横坐标为， ，， ， ； ，， ； ， 当时，四边形的最大值为51； …………………………7分 （3）存在，理由如下： 若点到和两边的距离相等，则是的平分线，设与轴交于点，过点作于点， 平分，，， ，， ，， ， 设， ，， 在中，由勾股定理可得，， 解得， ， 直线的解析式为：， 令， 解得（舍或， ，． …………………………10分 6．（本题满分10分） 解：（1）将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 即抛物线的表达式为：， 当时，，即点，即， 故，； …………………………2分 （2）延长交轴于点，过点作交轴于点， 设直线的表达式为：，则， 解得：，即点，即， 的面积是的面积的2倍， ，即点， ， 故直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：或3， 即点或； …………………………6分 （3）是定值，理由： 设点， 由点、的坐标得：直线的表达式为：， 当时，，即点，则， 由点的