江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023--2024学年上学期八年级数学第15周培优练习

2023年秋学期 八年级数学第15周培优练习 一、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1．对平面上任意一点，定义，两种变换：，，．如，，；，，．如，，．据此得，-9 ))=　 ． 2．在平面直角坐标系中，已知、，要在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为　 ． 3．在平面直角坐标系中，等腰的顶点、的坐标分别为、，若顶点落在坐标轴上，则符合条件的点有　 个． 4．一次函数，当时，对应的的值为，则的值为　 ． 5．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差（米与甲出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③；④．其中结论正确的是　 ． 二、解答题（共7小题，共85分） 6．（本题满分8分） 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求、两点的坐标； （2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． 7．（本题满分8分） 如图所示：是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，求证：． 图1 图2 8．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点． 例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为． （1）已知点，， ①点关于点的对称平移点为　 ． ②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为　 ． （2）已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值． 9．（本题满分10分） 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：　 ；　 ． （2）若，写出满足题意的的整数值　 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对120连续求根整数，　 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 ． 10．（本题满分10分） “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题： （1）填空：　 ；　 ；　 ． （2）若小军的速度是120米分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离． （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为　 分钟． 11．（本题满分12分） 如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求点的坐标； （2）如图2，，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与轴负轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，求的值． 图1 图2 图3 12.（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第四象限内画正方形，为轴上的一个动点，以为一直角边在第四象限内画等腰直角，其中． （1）试判断线段、的数量关系，并说明理由； （2）设的中点为，直线交轴于点．问：随着点的运动，点的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点的坐标；若发生变化，请说明理由． 参考答案与评分标准 一、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1． 2．， 3．8 4．14或 5．①②③ 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 解：（1）令，得， 点坐标为，， 令，得， 点坐标为； …………………………3分 （2）设点坐标为， ，，， ， 点坐标分别为或． ，， 的面积为或 …………………………8分 7．（本题满分8分） 解：（1）过点作于点，如下图1所示， 点的坐标是，点的坐标是，是等腰直角三角形，，， ，，， ， ， ， ， 即点的坐标为；