第一章：直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版下册九年级数学

山东滕州善国中学2023-2024学年度下册单元测试题 九年级数学第一章：直角三角形的边角关系 一、单选题 1．在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 2．2cos60°的值等于（   ） A． B． C．2 D．1 3．已知锐角满足， 则锐用的度数为（        ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，那么木箱升高了（    ） A．米 B．8米 C．米 D．5米 6．汾河水库位于山西省太原市西北娄烦县境内下静游村至下石家庄之间．如图，水库某段横截面迎水坡的坡度（坡度），若坡高，则坡面的长度约为（参考数据：） A． B． C． D． 7．一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，与的夹角为．现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，小明在M处用高（即）的测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（  ） A． B． C． D． 9．如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处．已知，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．如图，中，，，若，，则的长度为 ． 13．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点B，再以B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，则的值为 ． 14．如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么 ． 15．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为 ． 16．中，则 ． 17．已知平面直角坐标系中点和，满足（为原点），那么的值为 ． 18．如图，已知，，，，则 ． 三、问答题 19．计算：． 20．如图，在中，，，． (1)求的长； (2)求的面积（结果保留根号）． 21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为． (1)若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离； (2)若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度；（精确到1m）．（参考数据：，，，，） 22．如图，在中，，，点D在边上，且． (1)求的长． (2)若，求的值． 23．为了方便市民出行，建委决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为的改造为坡角为的，已知米，点，，，，，在同一平面内． (1)求的距离；(结果保留根号) (2)一辆货车沿斜坡从处行驶到处，货车的高为米，，若米，求此时货车顶端到水平线的距离．(精确到米，参考数据：，) 24．已知：如图，在矩形中，是对角线上一点（与不重合），平分交边于点，交于点． (1)当时，求的长； (2)当与相似时，求的正切值； (3)如果的面积是面积的2倍，求的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$