精品解析：辽宁省沈阳市于洪区于洪区教育研究中心教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，考生须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 由长逐渐变短 B. 由短逐渐变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 4. 如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ） A. 点N B. 点M C. 点P D. 点Q 5. 如图，与位似，其位似中心为点，且．若的面积为4，则的面积为（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 36 6. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在，那么盒子中小球的个数约为（ ） A 21 B. 24 C. 28 D. 30 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 9. 若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形，点在上，是的中点．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知（其中），则______． 12. 如图，，它们依次交直线于点和点．若，则的长为______． 13. 如图，在正方形中，是的中点，并按以下步骤作图：分别以和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，则的长为______． 14. 如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，则绿地的长、宽增加的长度为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数图象上，连接，则的面积为______． 16. 如图，在中，，点为边上一动点（不与点重合），过点作射线交于点，使．当为直角三角形时，则的长为______． 三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分） 17. 小亮同学利用所学知识测量操场旁边一棵杨树的高度． （1）如图，请你根据小亮在阳光下的投影，画出此时杨树在阳光下的投影． （2）已知小亮的身高为，在同一时刻测得小亮和杨树的投影长分别为和，求杨树的高度． 18. 关于的一元二次方程． （1）当时，解此一元二次方程； （2）若方程的一个根是，求的值． 19. 某学校计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．九年一班小明和小林两位同学将代表班级参与设计手抄报．他们每人随机选择其中一个主题，选择每个主题的可能性相同．请用画树状图或列表的方法求小明和小林选择不同主题的概率． 四、（每小题8分，共16分） 20. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度变化范围． 21. 如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点处，手电筒光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，手电筒到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中，，，在同一条直线上． （1）求的长； （2）求点E到地面的高度的长． 五、（本题10分） 2