江苏省盐城市大丰区实验初级中学2023--2024学年上学期七年级数学第15周培优练习

2023年秋学期 七年级数学第15周培优练习 一、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1．已知关于的方程的解是正整数， 则符合条件的所有整数的积是 ． 2．由若干个相同的小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数，则的最大值＝　 　． 3．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为 　 　． 4．直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足CA＝3CB，，若AB＝20，则BD＝　 　． 5．对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用avg{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如，max{2，3，﹣1}＝3，如果avg{3，2x+1，4x﹣1}＝max{1，3x﹣1，5x﹣3}，那么，x＝　 　． 二、解答题（共7小题，共85分） 6．（本题满分8分） 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面、相对的面分别是 ； （2）若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求、分别代表的代数式．A B C D E F 7．（本题满分8分） 已知：是关于y的一元一次方程． （1）a= ，b= ； （2）若x＝a是方程的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值． 8．（本题满分10分） 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 9．（本题满分10分） 如图，延长线段AB至点C，使，反向延长AB至D，使． （1）依题意画出图形，则 　．（直接写出结果）； （2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE＝10，求AB的长． A B 10．（本题满分10分） 如图，将一辆小车放在数轴（单位长度为1cm）上，小车左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．其中点A，点B表示的数分别为a，b． （1）若将小车沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将小车沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得a＝　 　，b＝　 　． （2）若P为数轴上一动点，其对应的数为x，若|x+a|+|x﹣b|＝42，则x的值为 　 　． （3）动点P从点A出发向右以每秒1个单位的速度匀速运动，同时另一动点Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，请问：经过多少时间时，PQ的距离为5个单位长度？ 11．（本题满分12分） 已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值． （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM． （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． C A M B D 图1 A M B 图2 12.（本题满分12分） 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，． （1）将数轴折叠，使得点A和点C重合，则点B与数 　 　表示的点重合． （2）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）现有动点P、Q都从A点