第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知二次函数的图象与轴相交于两点，将函数图像向上平移后与轴交于另外两点、，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．如图①，在中，，，点是边上一动点，过点作，交边（或）于点．设，的面积为，如图②是与的函数关系的大致图像，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．关于二次函数的最值，下列说法正确的是（    ） A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．顶点坐标是 C．当时y随x的增大而减小 D．开口向下 6．定义符合的含义为：当时，；当，，如：，．则的最大值是（　　） A．0 B．1 C． D． 7．如图二次函数图象与轴交于，两点（点在轴的负半轴），与轴交于一点，过作轴交图象于点，连结，，若，则点的横坐标为　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是　　 A．或 B． C． D． 9．如图，现要在抛物线y＝x（﹣x+2）上找点P（m，n），针对n的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下，甲：若n＝﹣1，则点P的个数为2；乙：若n＝0，则点P的个数为1；丙：若n＝1，则点P的个数为1；丁：若n＝2，则点P的个数为0．其中说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，为常数： … 0 1 … … 2 6 … 给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为；③抛物线与轴交点为；④抛物线与轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在轴右侧；以上说法正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 11．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列选项中的结论，错误的是（        ）    A． B． C． D．关于x的方程有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．则 ， ．    14．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： 该商场负责人，会将售价定为 元︱件时，可保证每天获得的利润最大. 15．在中，，所对的边分别为，，．若二次函数的最小值为，则 ． 16．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(-,0) 则它与x轴的另一个交点为 ． 17．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有 （填序号）． 18．若函数（）图象过点，且抛物线的顶点位于第四象限，设，则P的取值范围为 ． 19．若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是 ． 20．在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为直线．若对于，都有，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示． (1)求立柱AB的长度； (2)一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长； (3)若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线的开口大小与抛物线