2024年中考数学专题复习课件- 相似三角形的分类讨论问题

相似三角形的分类讨论问题 相似三角形性质 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 对应高的比，对应角平分线的比， 对应中线的比等于相似比 对应角相等，对应边成比例 相似三角形 知识链接 相似三角形判定 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 两个角对应相等，两三角形相似 定义：三角对应相等，三边对应成比例 相似三角形 知识链接 一、 图形谁大谁小的不确定需要分类讨论. 例题：两个相似三角形的相似比为 1︰2，其中一个三角形的面积是4， 则另一个三角形的面积是______ ． 解题思路: ∵两个相似三角形的相似比为1︰2， ∴它们的面积比为：1︰4. ∵其中一个三角形的面积为4, ∴若小三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为16； 若大三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为1. 故答案为：16或1． 16或1 变式训练 1.已知两个相似三角形的对应边之比为2︰5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为______ ． 解题思路: ∵相似三角形的对应边之比为2︰5， ∴它们的对应角平分线的比为2︰5. ∵其中一个三角形的一条角平分线为7， 而这条角平分线可能是小三角形的也可能是大三角形的， ∴另一个三角形对应的角平分线可能为 ，也可能是． 故答案为：或． 变式训练 2.已知两个相似三角形的对应边之比为3︰7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为______ ． 解题思路: ∵两个相似三角形的相似比为 3︰7， ∴它们的对应中线的比为 3︰7. ∵其中一个三角形的一条中线为 2， ∴中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的. ∴另一个三角形对应的中线可能为 ，也可能是 . 故答案为： 或 ． 或 变式训练 3.已知两个相似三角形对应高的比为1︰，∠A的平分线AD=2，则对应∠A′的平分线A′D′的长为______ ． 解题思路: ∵两个相似三角形的对应高的比为1︰， ∴它们的相似比为1︰. ∴它们的对应角平分线之比1︰即AD︰A′D′=1︰ 或 A′D′︰AD=1︰. ∵ AD=2， ∴A′D′=2或6. 故答案为：2或6． 2或6 找出相似比 分两种情况 使用相似比 解决问题 计算结果 解题方法： 二、位似图形可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异侧，需要分类讨论. 例题：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4，2)，(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为___________． 解题思路: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k. ∵点A的坐标是(4，2), ∴点A的对应点A₁的坐标为 ( 4× , 2×) 或 ( -4× , -2× ). 即A₁的坐标为 (2，1) 或 (-2，-1). (2，1)或(-2,-1) 巩固内化A级 1.如图，正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A'B'C'D'，则点C'的坐标为________________． 由图可得，正方形ABCD边长为 2. ∵正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的位似比是 ， ∴位似后的正方形的边长为 1. C₂' C₁' ∴点C'的坐标为（2，1）或（0，-1）. 解题思路: （2，1）或（0，-1） 1 1 1 巩固内化B级 2.如图，直线 y＝x+1与x轴，y 轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1︰2，则点B′的坐标为___________． 解题思路: ∵ 与 轴， 轴分别交于 A，B 两点， ∴ 点 A和点B的坐标分别为(-3，0),(0，1). ∴ OA=3 , OB=1 . ∵ △BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形， 且相似比为1︰2， ∴ =， ∴ B′O′=2， AO′=6. 巩固内化B级 2.如图，直线 y＝x+1与x轴，y 轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1︰2，则点B′的坐标为___________． 2 6 3 O′O=9 B′O′=2 ∴当点B′在第三象限时，B′的坐标为(-9，-2). 3 3 2 O′O=3 B′O′=2 ∴当点B′在第一象限时，B′的坐标为(3，2). 6 (-9，-2)或(3，2) 解题思路: 巩固内化C级 3.如图，在平面直角坐标系